Die 11 natuurlike logreëls wat u moet ken

funksie_skyfie

As u 'n hoërskool- of kollege-wiskundeklas volg, sal u waarskynlik natuurlike logs dek. Maar wat is natuurlike stompe? Wat is ln? Waarom verskyn die letter e steeds?

Natuurlike logs lyk miskien moeilik, maar as u 'n paar belangrike natuurlike logreëls verstaan, kan u selfs baie ingewikkelde probleme maklik oplos. In hierdie gids verduidelik ons ​​die vier belangrikste natuurlike logaritme-reëls, bespreek ons ​​ander natuurlike log-eienskappe wat u moet ken, gaan ons oor 'n paar voorbeelde van verskillende probleme, en verduidelik hoe natuurlike logs van ander logaritmes verskil.



Wat is ln?

Die natuurlike log, of ln, is die inverse van En . Die brief ' En 'stel 'n wiskundige konstante voor, ook bekend as die natuurlike eksponent. Soos π, En is 'n wiskundige konstante en het 'n vasgestelde waarde. Die waarde van En is gelyk aan ongeveer 2.71828.

En verskyn in baie gevalle in wiskunde, insluitend scenario's oor saamgestelde rente, groeivergelykings en vervalvergelykings. ln ( x ) is die tyd wat nodig is om na te groei x , terwyl En xis die hoeveelheid groei wat na die tyd plaasgevind het x .

Omdat En word so algemeen in wiskunde en ekonomie gebruik, en mense in hierdie velde moet dikwels die logaritme neem met 'n basis van En van 'n getal om 'n vergelyking op te los of 'n waarde te vind, is die natuurlike log geskep as 'n kortpad om logbasis te skryf en te bereken En . Die natuurlike logboek laat mense wat die probleem lees eenvoudig weet dat u die logaritme neem, met 'n basis van En , van 'n getal. So ln ( x ) = log En ( x ). As voorbeeld, ln ( 5 ) = log En ( 5 ) = 1 609.

Die vier belangrikste natuurlike logreëls

Daar is vier hoofreëls wat u moet ken wanneer u met natuurlike logboeke werk, en u sal elkeen daarvan weer en weer sien in u wiskundeprobleme. Weet dit goed, want dit kan verwarrend wees die eerste keer dat u dit sien, en u wil seker maak dat u basiese reëls soos hierdie het, voordat u na moeiliker logaritme-onderwerpe gaan.

Produkreël

  • ln (x) (y) = ln (x) + ln (y)
  • Die natuurlike log van die vermenigvuldiging van x en y is die som van die ln van x en ln van y.
  • Voorbeeld: ln (8) (6) = ln (8) + ln (6)

Kwantiële reël

  • ln (x / y) = ln (x) - ln (y)
  • Die natuurlike logboek van die verdeling van x en y is die verskil van die ln van x en ln van y.
  • Voorbeeld: ln (7/4) = ln (7) - ln (4)

Wederkerige reël

  • ln (1 / x) = ln (x)
  • Die natuurlike logboek van die resiprook van x is die teenoorgestelde van die ln van x.
  • Voorbeeld: ln (⅓) = -ln (3)

Kragreël

  • ln ( x Y) = y * ln (x)
  • Die natuurlike log van x verhoog tot die krag van y is y maal die ln van x.
  • Voorbeeld: ln (52) = 2 * ln (5)

liggaamslogaritme

Belangrikste natuurlike log eienskappe

Benewens die vier natuurlike logaritmiereëls wat hierbo bespreek is, daar is ook verskeie eienskappe wat u moet weet as u natuurlike houtblokke bestudeer. Laat dit memoriseer sodat u vinnig na die volgende stap van die probleem kan gaan sonder om tyd te verloor om die algemene eienskappe te onthou.

Scenario

ln Eiendom

watter teken is 12 Junie

Van 'n negatiewe getal

Die ln van 'n negatiewe getal is ongedefinieerd

ln van 0

ln (0) is ongedefinieerd

Van 1

ln (1) = 0

In die oneindigheid

ln (∞) = ∞

ln van e

ln (e) = 1

Dit word tot die x-krag verhoog

ln ( En x) = x

e opgewek tot die krag

En ln (x)= x

Soos u kan sien uit die laaste drie rye, is ln ( En ) = 1, en dit is waar, selfs al word die een tot die ander se mag verhoog. Dit is omdat die ln en En is omgekeerde funksies van mekaar.

Natuurlike probleme met logboekvoorbeelde

Dit is nou tyd om u vaardighede op die proef te stel en te verseker dat u die reëls verstaan ​​deur dit op voorbeeldprobleme toe te pas. Hieronder is drie voorbeelde van probleme. Probeer om dit self uit te werk voordat u die verduideliking deurlees.

Probleem 1

Evalueer ln (72/ 5)

Eerstens gebruik ons ​​die kwosiëntreël om te kry: ln (72) - ln (5).

Vervolgens gebruik ons ​​die kragreël om te kry: 2ln (7) -ln (5).

As u nie 'n sakrekenaar het nie, kan u die vergelyking so laat of die natuurlike logwaardes bereken: 2 (1.946) - 1.609 = 3.891 - 1.609 = 2.283.

Probleem 2

Evalueer ln ( En ) / 7

Vir hierdie probleem moet ons onthou as ln ( En ) = 1

Dit beteken dat die probleem vereenvoudig tot 1/7, wat ons antwoord is

Probleem 3

Los ln op (5 x -6) = 2

As u verskeie veranderlikes binne die hakies het, wil u dit maak En die basis en al die ander die eksponent van En . Dan kry jy ln en En langs mekaar en, soos ons weet uit die natuurlike logreëls, En ln (x)= x.

Die vergelyking word dus En ln (5x-6)= En 2

Sedert En ln (x)= x , En ln (5x-6)= 5x-6

Daarom 5 x -6 = En 2

Sedert En 'n konstante is, kan u dan die waarde van En 2, hetsy deur die En sleutel op u sakrekenaar of gebruik e se geskatte waarde van 2.718.

5 x -6 = 7,389

Nou sal ons 6 aan beide kante byvoeg

5 x = 13 389

Uiteindelik verdeel ons albei kante deur 5.

x = 2,678

liggaamskermbord

Hoe verskil natuurlike stompe van ander logaritmes?

Ter herinnering, 'n logaritme is die teenoorgestelde van 'n krag. As u die logboek van 'n nommer neem, maak u die eksponent ongedaan. Die belangrikste verskil tussen natuurlike logs en ander logaritmes is die basis wat gebruik word. Logaritmes gebruik gewoonlik 'n basis van 10 (alhoewel dit 'n ander waarde kan hê, wat gespesifiseer word), terwyl natuurlike logboeke altyd 'n basis van En .

Dit beteken ln (x) = log En ( x )

Gebruik die volgende twee vergelykings as u tussen logaritmes en natuurlike logs moet omskakel:

  • Meld10( x ) = ln (x) / ln (10)
  • ln (x) = log10( x ) / Meld10( En )

Behalwe vir die verskil in die basis (wat 'n groot verskil is), is die logaritmereëls en die natuurlike logaritmereëls dieselfde:

Logaritme-reëls

In reëls

log (xy) = log (x) + log (y)

ln (x) (y) = ln (x) + ln (y)

log (x / y) = log (x) −log (y)

ln (x / y) = ln (x) −ln (y)

Meld (x aan) = aan Meld( x )

ln (x aan ) = aan ln ( x )

log (10x) = x

ln ( En x) = x

10log (x)= x

En ln (x)= x

Opsomming: Natuurlike logreëls

Die natuurlike log, of ln, is die inverse van En. Die reëls van natuurlike stompe lyk aanvanklik kontra-intuïtief, maar sodra u dit leer, is dit eenvoudig om te onthou en toe te pas op oefenprobleme.

Die vier hoofreëls is:

    • ln (x) (y) = ln (x) + ln (y)
    • ln (x / y) = ln (x) - ln (y)
    • ln (1 / x) = - ln (x)
    • n ( x Y) = y * ln (x)

Die belangrikste verskil tussen natuurlike logs en ander logaritmes is die basis wat gebruik word.

Interessante Artikels

Beste analise van Abigail Williams - die smeltkroes

Vrae oor Abigail Williams? Ons volledige analise verduidelik haar motivering, haar verhouding met John Proctor en haar rol in The Crucible.

Antwoord: Waarom het dominee Hale na Salem teruggekeer?

Dominee Hale verlaat Salem in The Crucible Act 3, maar keer dan terug in Wet 4 - hoekom? Ons verduidelik sy optrede en motiverings aan die einde van die toneelstuk.

Carlow Universiteit SAT-tellings en GPA

Toelatingsvereistes vir Huntingdon College

Hoërskool Oceanside | 2016-17-ranglys | (Oceanside,)

Vind staatsranglys, SAT / ACT-tellings, AP-klasse, webwerwe vir onderwysers, sportspanne en meer oor Oceanside High School in Oceanside, CA.

50 wonderlike argumenterende opstelonderwerpe vir enige opdrag

Sukkel u om met argumentatiewe opstelidees vorendag te kom? Kyk na ons nuttige lys met argumentatiewe opstelonderwerpe, plus wenke om die beste vir u te kies.

Toelatingsvereistes vir Genève Kollege

Volledige gids vir die nuwe SAT in 2016

Hoe verander die nuwe SAT in 2016, en hoe moet u daarop voorberei? Lees ons kundige gids om alles te leer.

ACT-skoolkodes en kollegekodes vir tellingverslae

Moet u ACT-tellingverslae stuur en ACT-kollege-kodes vind? Hier is hoe u skoolkodes soek om u universiteitsaansoek volledig te kry.

Wat u moet weet oor opsies vir die jeug-Burbank Charter School

Vind staatsranglys, SAT / ACT-tellings, AP-klasse, webwerwe vir onderwysers, sportspanne en meer oor Options for Youth-Burbank Charter School in Burbank, CA.

Toelatingsvereistes vir Westminster College (UT)

Toelatingsvereistes aan die Northern State University

UNT ACT -tellings en GPA

Wie is die toelatingskomitee? Waarna soek hulle?

Wie is in 'n toelatingskomitee vir kollege? Hoe besluit hulle watter aansoeke om te aanvaar en watter om te verwerp? Lees alles en nog baie meer in ons volledige deskundige gids.

Toelatingsvereistes aan die Suid -Oregon Universiteit

Toelatingsvereistes vir Webber Internasionale Universiteit

Twee waarhede en 'n leuen: 35 goeie leuens om ander te bedrieg

Speel twee waarhede en 'n leuen? Goeie leuens kan moeilik wees om vorendag te kom! Kyk na ons lys met twee waarhede en 'n leuen-idee om u te inspireer.

Nebraska Wesleyan University Toelatingsvereistes

Alles wat u moet weet oor F. Scott Fitzgerald

Vrae oor die lewe van die skrywer F. Scott Fitzgerald van The Great Gatsby? Ons lei u deur sy volledige biografie en hoe dit met die roman verband hou.

ACT-tellings van die Universiteit van Tampa en GPA

Hoe om wonderlike Caltech-opstelle te skryf

Weet u nie hoe u die Caltech-opstelaanwysings moet benader nie? Ons bied 'n diepgaande analise, sodat u 'n Caltech-aanvulling kan skryf wat uit die pak staan.

Toelatingsvereistes vir Universiteit van Oklahoma (OU)

Embry -Riddle Aeronautical University - Prescott SAT -tellings en GPA

Hierdie jaar se toelatingsvereistes vir rooibruin

Toelatingsvereistes vir Trine Universiteit