Die 15 moeilikste SAT -wiskundevrae ooit

funksie_klim

Wil u uself toets teen die moeilikste SAT -wiskundevrae? Wil u weet wat hierdie vrae so moeilik maak en hoe om dit die beste op te los? As u gereed is om regtig u tande in die SAT -wiskunde -afdeling te laat sak en die perfekte telling te bereik, dan is dit die gids vir u.

Ons het saamgestel wat ons glo is die 15 moeilikste vrae vir die huidige SAT , met strategieë en antwoordverklarings vir elkeen. Dit is almal harde SAT -wiskundevrae van die College Board SAT -oefentoetse, wat beteken dat die verstaan ​​daarvan een van die beste maniere is om te studeer vir diegene wat na perfeksie streef.



Beeld: Sonia Sevilla /Wikimedia

Kort oorsig van SAT Wiskunde

Die derde en vierde afdelings van die SAT sal altyd wiskundige afdelings wees . Die eerste wiskundige onderafdeling (gemerk '3') doen nie stel u in staat om 'n sakrekenaar te gebruik, terwyl die tweede wiskundige onderafdeling (gemerk as '4') doen laat die gebruik van 'n sakrekenaar toe. Maar moenie te veel bekommerd wees oor die afdeling sonder sakrekenaars nie: as u nie 'n sakrekenaar op 'n vraag mag gebruik nie, beteken dit dat u nie 'n sakrekenaar nodig het om dit te beantwoord nie.

Elke wiskundige onderafdeling is gerangskik in volgorde van stygende moeilikheidsgraad (waar hoe langer dit neem om 'n probleem op te los en hoe minder mense wat dit korrek beantwoord, hoe moeiliker is dit). Op elke onderafdeling is vraag 1 'maklik' en vraag 15 word as 'moeilik' beskou. Die stygende moeilikheid herstel egter van maklik na hard op die netwerke.

Gevolglik word meerkeusevrae in toenemende moeilikheidsgraad gerangskik (vrae 1 en 2 is die maklikste, vrae 14 en 15 is die moeilikste), maar die moeilikheidsgraad word herstel vir die net-in-afdeling (wat beteken dat vrae 16 en 17 weer sal wees 'maklik' en vrae 19 en 20 sal baie moeilik wees).

Met baie min uitsonderings, dan, die moeilikste SAT-wiskundeprobleme sal aan die einde van die meervoudigekeuse-segmente of die tweede helfte van die netvrae saamgevoeg word. Benewens hul plasing op die toets, deel hierdie vrae egter ook 'n paar ander ooreenkomste. Binne 'n minuut kyk ons ​​na voorbeeldvrae en hoe om dit op te los, en ontleed dit dan om uit te vind wat hierdie tipe vrae gemeen het.

Maar eerstens: moet u nou fokus op die moeilikste wiskundevrae?

As u net begin met u studievoorbereiding (of as u net hierdie eerste belangrike stap oorgeslaan het), stop beslis en neem 'n volledige oefentoets om u huidige puntetelling te bepaal. Kyk na ons gids vir al die gratis SAT -oefentoetse wat aanlyn beskikbaar is, en gaan sit dan tegelyk.

Die absoluut beste manier om u huidige vlak te beoordeel, is deur eenvoudig die SAT -oefentoets af te lê asof dit 'n werklikheid is, streng tydsberekening te volg en reguit deur te werk met slegs die toegelate pouses (ons weet - waarskynlik nie u gunsteling manier om 'n Saterdag deur te bring nie). As u eers 'n goeie idee het van u huidige vlak en persentielranglys, kan u mylpale en doelwitte stel vir u uiteindelike SAT -wiskundige telling.

As u tans in die 200-400- of 400-600-reeks op SAT Math slaag, is dit die beste om eers na ons gids te kyk om u wiskundige telling te verbeter om konsekwent op of meer as 600 te wees voordat u die moeilikste wiskundeprobleme op die toets probeer aanpak.

As u egter reeds 'n punt van meer as 600 in die Wiskunde -afdeling behaal en u krag wil toets vir die regte SAT, gaan dan beslis verder na die res van hierdie gids. As u na perfek (of naby) streef, moet u weet hoe die moeilikste SAT -wiskundige vrae daar uitsien en hoe u dit kan oplos. En gelukkig is dit presies wat ons sal doen.

WAARSKUWING: Aangesien daar 'n beperkte aantal amptelike SAT -oefentoetse is, kan u wag om hierdie artikel te lees totdat u al die meeste of die eerste vier amptelike oefentoetse probeer het (aangesien die meeste van die onderstaande vrae uit die toetse geneem is). As u bekommerd is dat u hierdie toetse kan bederf, moet u nie meer hierdie gids lees nie; kom terug en lees dit as u dit voltooi het.

body_level_up-1

Kom ons gaan nou na ons lys vrae (whoo)!

Beeld: Niytx /Afwykende Art

Die 15 moeilikste SAT -wiskundevrae

Noudat u seker is dat u hierdie vrae moet probeer, laat ons dadelik duik! Ons het 15 van die moeilikste SAT -wiskundevrae saamgestel wat u hieronder kan probeer, asook 'n uiteensetting van hoe u die antwoord kan kry (as u stom is).

Geen sakrekenaar SAT wiskundevrae nie

Vraag 1

$$ C = 5/9 (F-32) $$

Die vergelyking hierbo toon aan hoe temperatuur $ F $, gemeet in grade Fahrenheit, verband hou met 'n temperatuur $ C $, gemeet in grade Celsius. Op grond van die vergelyking, watter van die volgende moet waar wees?

  1. 'N Temperatuurverhoging van 1 graad Fahrenheit is gelykstaande aan 'n temperatuurstyging van $ 5/9 $ graad Celsius.
  2. 'N Temperatuurverhoging van 1 graad Celsius is gelykstaande aan 'n temperatuurstyging van 1.8 grade Fahrenheit.
  3. 'N Temperatuurverhoging van $ 5/9 $ graad Fahrenheit is gelykstaande aan 'n temperatuurstyging van 1 graad Celsius.

A) Net ek
B) Slegs II
C) Slegs III
D) Slegs I en II

ANTWOORD VERDUIDELIKING: Beskou die vergelyking as 'n vergelyking vir 'n lyn

$$ y = mx + b $$

waar in hierdie geval

$$ C = {5}/{9} (F − 32) $$

of

$$ C = {5}/{9} F - {5}/{9} (32) $$

U kan sien dat die helling van die grafiek $ {5}/{9} $ is, wat beteken dat vir 'n styging van 1 graad Fahren die verhoging $ {5}/{9} $ van 1 graad Celsius is.

$$ C = {5}/{9} (F) $$

$$ C = {5} / {9} (1) = {5} / {9} $$

Daarom is stelling I waar. Dit is die ekwivalent om te sê dat 'n styging van 1 graad Celsius gelyk is aan 'n verhoging van $ {9}/{5} $ grade Fahrenheit.

$$ C = {5}/{9} (F) $$

$$ 1 = {5}/{9} (V) $$

$$ (F) = {9}/{5} $$

Aangesien $ {9}/{5} $ = 1.8, is stelling II waar.

Die enigste antwoord wat stelling I en stelling II as waar het, is D , maar as u tyd het en absoluut deeglik wil wees, kan u ook kyk of stelling III ('n verhoging van $ {5}/{9} $ graad Fahrenheit gelyk is aan 'n temperatuurstyging van 1 graad Celsius) waar is :

$$ C = {5}/{9} (F) $$

$$ C = {5} / {9} ({5} / {9}) $$

$$ C = {25} /{81} ( wat is ≠ 1) $$

'N Verhoging van $ 5/9 $ graad Fahrenheit lei tot 'n verhoging van $ {25}/{81} $, nie 1 graad, Celsius nie, en stelling III is dus nie waar nie.

Die finale antwoord is D.

Vraag 2

Die vergelyking$ {24x ^ 2 + 25x -47} / {ax-2} = -8x-3- {53 / {ax-2}} $is waar vir alle waardes van $ x ≠ 2/a $, waar $ a $ 'n konstante is.

Wat is die waarde van $ a $?

A) -16
B) -3
C) 3
D) 16

ANTWOORD VERDUIDELIKING: Daar is twee maniere om hierdie vraag op te los. Die vinnigste manier is om elke kant van die gegewe vergelyking met $ ax-2 $ te vermenigvuldig (sodat u van die breuk ontslae kan raak). As u elke kant met $ ax-2 $ vermenigvuldig, moet u die volgende hê:

$$ 24x ^ 2 + 25x-47 = (-8x-3) (ax-2)-53 $$

U moet dan $ (-8x-3) $ en $ (ax-2) $ vermenigvuldig met FOIL.

$$ 24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax + 16x + 6 - 53 $$

Verminder dan aan die regterkant van die vergelyking

$$ 24x^2 + 25x - 47 = -8ax^2 - 3ax + 16x - 47 $$

Aangesien die koëffisiënte van die $ x^2 $ -term aan beide kante van die vergelyking gelyk moet wees, is $ −8a = 24 $, of $ a = −3 $.

Die ander opsie wat langer en meer vervelig is, is om te probeer om al die antwoordkeuses vir a in te sluit en te sien watter antwoordkeuse beide kante van die vergelyking gelyk maak. Weereens, dit is die langer opsie, en ek beveel dit nie aan vir die werklike SAT nie, aangesien dit te veel tyd sal mors.

Die finale antwoord is B.

Vraag 3

As $ 3x-y = 12 $, wat is die waarde van $ {8^x}/{2^y} $?

A) $ 2 12
B) $ 4 ^ 4 $
C) $ 8 ^ 2 $
D) Die waarde kan nie bepaal word uit die gegewe inligting nie.

ANTWOORD VERDUIDELIKING: Een benadering is om uit te druk

$$ {8 ^ x} / {2 ^ y} $$

sodat die teller en noemer met dieselfde basis uitgedruk word. Aangesien 2 en 8 beide magte van 2 is, vervang $ 2^3 $ met 8 in die teller van $ {8^x}/{2^y} $

$$ {(2 ​​^ 3) ^ x} / {2 ^ y} $$

wat herskryf kan word

$$ {2 ^ 3x} / {2 ^ y} $$

Aangesien die teller en noemer 'n gemeenskaplike basis het, kan hierdie uitdrukking herskryf word as $ 2^(3x − y) $. In die vraag staan ​​dit dat $ 3x - y = 12 $, sodat 'n mens 12 kan vervang deur die eksponent, $ 3x - y $, wat beteken dat

{8 ^ x} / {2 ^ y} = 2 ^ 12 $$

Die finale antwoord is A.

Vraag 4

Punte A en B lê op 'n sirkel met radius 1, en boog $ {AB} ↖⌢ $ het 'n lengte van $ π/3 $. Watter breukdeel van die omtrek van die sirkel is die lengte van boog $ {AB} ↖⌢ $?

met wie biblioteke klaarkom

ANTWOORD VERDUIDELIKING: Om die antwoord op hierdie vraag te bepaal, moet u eers die formule ken om die omtrek van 'n sirkel te vind.

Die omtrek, $ C $, van 'n sirkel is $ C = 2πr $, waar $ r $ die radius van die sirkel is. Vir die gegewe sirkel met 'n radius van 1 is die omtrek $ C = 2 (π) (1) $, of $ C = 2π $.

Om te bepaal watter breukdeel van die omtrek die lengte van $ {AB} ↖⌢ $ is, deel die lengte van die boog deur die omtrek, wat $ π/3 ÷ 2π $ gee. Hierdie afdeling kan voorgestel word deur $ π/3 * {1/2} π = 1/6 $.

Die breuk $ 1/6 $ kan ook herskryf word as $ 0.166 $ of $ 0.167 $.

Die finale antwoord is $ 1/6 $, $ 0.166 $ of $ 0.167 $.

Vraag 5

$$ {8-i}/{3-2i} $$

As die uitdrukking hierbo herskryf word in die vorm $ a+bi $, waar $ a $ en $ b $ reële getalle is, wat is die waarde van $ a $? (Let wel: $ i = √ {-1} $)

ANTWOORD VERDUIDELIKING: Om $ {8-i}/{3-2i} $ in die standaardvorm $ a + bi $ te herskryf, moet u die teller en noemer van $ {8-i}/{3-2i} $ met die vervoeging vermenigvuldig , $ 3 + 2i $. Dit is gelyk

$$ ({8-i}/{3-2i}) ({3+2i}/{3+2i}) = {24+16i-3+(-i) (2i)}/{(3^2 )-(2i)^2} $$

Aangesien $ i^2 = -1 $, kan hierdie laaste breuk vereenvoudig word tot

$$ {24+16i-3i+2}/{9-(-4)} = {26+13i}/{13} $$

wat verder vereenvoudig word tot $ 2 + i $. As $ {8-i}/{3-2i} $ dus in die standaardvorm a + bi herskryf word, is die waarde van a 2.

Die finale antwoord is A.

Vraag 6

In driehoek $ ABC $ is die maat van $ ∠B $ 90 °, $ BC = 16 $ en $ AC $ = 20. Driehoek $ DEF $ is soortgelyk aan driehoek $ ABC $, waar hoekpunte $ D $, $ E $ en $ F $ ooreenstem met hoekpunte $ A $, $ B $ en $ C $, en elke kant van driehoek $ DEF $ is $ 1/3 $ die lengte van die ooreenstemmende sy van driehoek $ ABC $. Wat is die waarde van $ sinF $?

ANTWOORD VERDUIDELIKING: Driehoek ABC is 'n regte driehoek met sy regte hoek by B. Daarom is $ ov {AC} $ die skuinssy van die regte driehoek ABC, en $ ov {AB} $ en $ ov {BC} $ is die pote van regte driehoek ABC. Volgens die stelling van Pythagoras,

$$ AB = √ {20 ^ 2-16 ^ 2} = √ {400-256} = √ {144} = 12 $$

Aangesien driehoek DEF soortgelyk is aan driehoek ABC, met hoekpunt F wat ooreenstem met hoekpunt C, is die maat van $ hoek ∠ {F} $ gelyk aan die maat van $ hoek ∠ {C} $. Daarom is $ sin F = sin C $. Van die sylengtes van driehoek ABC,

$$ sinF = { opposite side}/{ hypotenuse} = {AB}/{AC} = {12}/{20} = {3}/{5} $$

Daarom is $ sinF = {3} / {5} $.

Die finale antwoord is $ {3}/{5} $ of 0,6.

Sakrekenaar-toegelate SAT-wiskundevrae

Vraag 7

body_handednesschart.png

Die onvolledige tabel hierbo gee 'n opsomming van die aantal linkshandige en regshandige studente volgens geslag vir die agtste graadstudente aan die Keisel Middle School. Daar is 5 keer soveel regshandige vrouestudente as wat daar linkshandige vrouestudente is, en daar is 9 keer soveel regshandige mansstudente as linkshandige mansstudente. as daar altesaam 18 linkshandige studente en 122 regshandige studente in die skool is, watter van die volgende is die naaste aan die waarskynlikheid dat 'n regshandige student ewekansig vroulik is? (Let wel: Veronderstel dat nie een van die agtste leerlinge regshandig en linkshandig is nie.)

A) 0,410
B) 0,357
C) 0,333
D) 0,250

ANTWOORD VERDUIDELIKING: Om hierdie probleem op te los, moet u twee vergelykings skep met twee veranderlikes ($ x $ en $ y $) en die inligting wat u gegee het. Laat $ x $ die aantal linkshandige vrouestudente wees en $ y $ die aantal linkshandige mansstudente. Deur die inligting in die probleem te gebruik, is die aantal regshandige vrouestudente $ 5x $ en die aantal regshandige mansstudente $ 9y $. Aangesien die totale aantal linkshandige studente 18 is en die totale aantal regshandige studente 122 is, moet die onderstaande vergelykingsisteem waar wees:

$$ x + j = 18 $$

$$ 5x + 9y = 122 $$

As u hierdie stelsel van vergelykings oplos, kry u $ x = 10 $ en $ y = 8 $. Dus is 5*10, of 50, van die 122 regshandige studente vroulik. Daarom is die waarskynlikheid dat 'n regshandige student wat willekeurig gekies is 'n vrou is, $ {50}/{122} $, wat tot die naaste duisendste 0,410 is.

Die finale antwoord is A.

Vrae 8 en 9

Gebruik die volgende inligting vir vraag 7 en vraag 8.

As koper 'n winkel binnegaan teen 'n gemiddelde koers van $ r $ koper per minuut en elkeen in die winkel bly vir 'n gemiddelde tyd van $ T $ minute, word die gemiddelde aantal koper in die winkel, $ N $, te eniger tyd gegee volgens die formule $ N = rT $. Hierdie verhouding staan ​​bekend as Little's law.

Die eienaar van die Good Deals Store skat dat gedurende die werksure gemiddeld 3 kopers per minuut die winkel binnekom en dat elkeen gemiddeld 15 minute bly. Die winkeleienaar gebruik Little's law om te skat dat daar te alle tye 45 koper in die winkel is.

Vraag 8

Little's law kan van toepassing wees op enige deel van die winkel, soos 'n spesifieke afdeling of die betaalpunte. Die winkeleienaar bepaal dat ongeveer 84 koper per uur gedurende werksure 'n aankoop doen, en elkeen van hierdie koper spandeer gemiddeld 5 minute in die betaalpunt. Ongeveer hoeveel kopers wag gewoonlik gedurende besigheidsure in die kassa om 'n aankoop by die Good Deals Store te doen?

ANTWOORD VERDUIDELIKING: Aangesien daar in die vraag gesê word dat Little's law toegepas kan word op enige enkele deel van die winkel (byvoorbeeld net die betaalpunt), dan is die gemiddelde aantal koper, $ N $, te eniger tyd $ N = rT $, waar $ r $ die aantal koper is wat per minuut by die kassa inkom en $ T $ is die gemiddelde aantal minute wat elke koper in die betaalpunt spandeer.

Aangesien 84 koper per uur 'n aankoop doen, betree 84 koper per uur die kassa. Dit moet egter omgeskakel word na die aantal koper per minuut (om gebruik te word met $ T = 5 $). Aangesien daar 60 minute in een uur is, is die tarief $ {84 koper per uur}/{60 minute} = 1,4 $ koper per minuut. Gebruik die gegewe formule met $ r = 1.4 $ en $ T = 5 $ opbrengste

$$ N = rt = (1.4) (5) = 7 $$

Daarom is die gemiddelde aantal koper, $ N $, te eniger tyd gedurende die werksure 7 in die kassa.

Die finale antwoord is 7.

Vraag 9

Die eienaar van die Good Deals Store maak 'n nuwe winkel regoor die stad oop. Vir die nuwe winkel skat die eienaar dat gemiddeld 90 kopers per werksure per werksureuurgaan die winkel binne en elkeen bly gemiddeld 12 minute. Die gemiddelde aantal koper op enige tyd in die nuwe winkel is watter persentasie minder as die gemiddelde aantal koper in die oorspronklike winkel op enige tydstip? (Let wel: Ignoreer die persentasie -simbool wanneer u u antwoord invoer. As die antwoord byvoorbeeld 42,1%is, voer 42.1 in)

ANTWOORD VERDUIDELIKING: Volgens die oorspronklike gegewe inligting is die geraamde gemiddelde aantal koper op enige tyd (N) in die oorspronklike winkel 45. In die vraag word gesê dat die bestuurder in die nuwe winkel skat dat gemiddeld 90 koper per uur (60 minute) gaan die winkel binne, wat gelykstaande is aan 1,5 kopers per minuut (r). Die bestuurder skat ook dat elke koper gemiddeld 12 minute in die winkel bly (T). Volgens Little se wet is daar dus gemiddeld enige tyd $ N = rT = (1.5) (12) = 18 $ koper in die nuwe winkel. Dit is

met watter tekens kom steenbokke oor die weg

$$ {45-18} / {45} * 100 = 60 $$

persent minder as die gemiddelde aantal koper in die oorspronklike winkel te eniger tyd.

Die finale antwoord is 60.

Vraag 10

In die $ xy $ -vlak lê die punt $ (p, r) $ op die lyn met vergelyking $ y = x+b $, waar $ b $ 'n konstante is. Die punt met koördinate $ (2p, 5r) $ lê op die lyn met vergelyking $ y = 2x+b $. As $ p ≠ 0 $, wat is die waarde van $ r/p $?

A) $ 2 / $ 5

B) $ 3/4 $

C) $ 4 / $ 3

D) $ 5/2 $

ANTWOORD VERDUIDELIKING: Aangesien die punt $ (p, r) $ op die lyn met vergelyking $ y = x+b $ lê, moet die punt aan die vergelyking voldoen. Deur $ p $ vir $ x $ en $ r $ vir $ y $ in die vergelyking $ y = x+b $ te vervang, gee $ r = p+b $, of $ bi b $ = $ bi r- bi p $.

Aangesien die punt $ (2p, 5r) $ op die lyn met die vergelyking $ y = 2x+b $ is, moet die punt die vergelyking bevredig. Om $ 2p $ vir $ x $ en $ 5r $ vir $ y $ in die vergelyking $ y = 2x+b $ te vervang, gee:

$ 5r = 2 (2p)+b $

$ 5r = 4p+b $

$ met b $ = $ vir 5 met r- vir 4 met p $.

Vervolgens kan ons die twee vergelykings gelyk aan $ b $ gelyk aan mekaar stel en vereenvoudig:

$ b = r-p = 5r-4p $

$ 3p = 4r $

Ten slotte, om $ r/p $ te vind, moet ons beide kante van die vergelyking deur $ p $ en met $ 4 $ deel:

$ 3p = 4r $

$ 3 = {4r}/p $

$ 3/4 = r/p $

Die korrekte antwoord is B , $ 3/4 $.

As u keuses A en D gekies het, het u u antwoord moontlik verkeerdelik gevorm uit die koëffisiënte in die punt $ (2p, 5r) $. As u Choice C gekies het, het u moontlik $ r $ en $ p $ verwar.

Let daarop dat, hoewel dit in die sakrekenaarafdeling van die SAT is, u sakrekenaar absoluut nie nodig het om dit op te los nie!

Vraag 11

body_grainsilo.png 'N Graansilo word opgebou uit twee regte sirkelvormige keëls en 'n regte sirkelvormige silinder met interne metings wat deur die figuur hierbo voorgestel word. Van die volgende, wat die naaste aan die volume van die graansilo is, in kubieke voet?

A) 261.8
B) 785.4
C) 916.3
D) 1047.2

ANTWOORD VERDUIDELIKING: Die volume van die graansilo kan gevind word deur die volumes van al die vaste stowwe waaruit dit bestaan ​​('n silinder en twee keëls) by te voeg. Die silo bestaan ​​uit 'n silinder (met hoogte 10 voet en basisradius 5 voet) en twee keëls (elk met hoogte 5 voet en basisradius 5 voet). Die formules wat aan die begin van die SAT Wiskunde -afdeling gegee word:

Volume van 'n keël

$$ V = {1}/{3} πr^2h $$

Volume van 'n silinder

$$ V = πr^2h $$

kan gebruik word om die totale volume van die silo te bepaal. Aangesien die twee keëls dieselfde afmetings het, word die totale volume in kubieke voet van die silo gegee deur

$$ V_ {silo} = π (5 ^ 2) (10) + (2) ({1} / {3}) π (5 ^ 2) (5) = ({4} / {3}) (250 ) π $$

wat ongeveer gelyk is aan 1,047,2 kubieke voet.

Die finale antwoord is D.

Vraag 12

As $ x $ die gemiddelde (rekenkundige gemiddelde) van $ m $ en $ 9 $ is, is $ y $ die gemiddelde van $ 2m $ en $ 15 $, en $ z $ is die gemiddelde van $ 3m $ en $ 18 $, wat is die gemiddelde van $ x $, $ y $ en $ z $ in terme van $ m $?

A) $ m+6 $
B) $ m+7 $
C) $ 2m+14 $
D) $ 3m + 21 $

ANTWOORD VERDUIDELIKING: Aangesien die gemiddelde (rekenkundige gemiddelde) van twee getalle gelyk is aan die som van die twee getalle gedeel deur 2, is die vergelykings $ x = {m+9}/{2} $, $ y = {2m+15}/{2 } $, $ z = {3m+18}/{2} $ is waar. Die gemiddelde van $ x $, $ y $ en $ z $ word gegee deur $ {x + y + z}/{3} $. Die vervanging van die uitdrukkings in m vir elke veranderlike ($ x $, $ y $, $ z $) gee

$$ [{m+9}/{2}+{2m+15}/{2}+{3m+18}/{2}]/3 $$

Hierdie breuk kan vereenvoudig word tot $ m + 7 $.

Die finale antwoord is B.

Vraag 13

body_thefunction.png

Die funksie $ f (x) = x^3-x^2-x- {11/4} $ word in die $ xy $ -vlak hierbo geteken. As $ k $ 'n konstante is sodat die vergelyking $ f (x) = k $ drie werklike oplossings het, watter van die volgende kan die waarde van $ k $ wees?

ANTWOORD VERDUIDELIKING: Die vergelyking $ f (x) = k $ gee die oplossings vir die stelsel van vergelykings

$$ y = f (x) = x^3-x^2-x- {11}/{4} $$

en

$$ y = k $$

'N Werklike oplossing van 'n stelsel van twee vergelykings stem ooreen met 'n snypunt van die grafieke van die twee vergelykings in die $ xy $ -vlak.

Die grafiek van $ y = k $ is 'n horisontale lyn wat die punt $ (0, k) $ bevat en die grafiek van die kubieke vergelyking drie keer sny (aangesien dit drie werklike oplossings het). Gegewe die grafiek, is die enigste horisontale lyn wat die kubieke vergelyking drie keer sou sny, die lyn met die vergelyking $ y = −3 $, of $ f (x) = −3 $. Daarom is $ k $ $ -3 $.

Die finale antwoord is D.

Vraag 14

$$ q = {1/2} nv^2 $$

Die dinamiese druk $ q $ wat gegenereer word deur 'n vloeistof wat met die snelheid $ v $ beweeg, kan gevind word met behulp van die formule hierbo, waar $ n $ die konstante digtheid van die vloeistof is. 'N Lugvaartingenieur gebruik die formule om die dinamiese druk te vind van 'n vloeistof wat met snelheid $ v $ beweeg en dieselfde vloeistof wat met snelheid 1.5 $ v $ beweeg. Wat is die verhouding tussen die dinamiese druk van die vinniger vloeistof en die dinamiese druk van die stadiger vloeistof?

ANTWOORD VERDUIDELIKING: Om hierdie probleem op te los, moet u vergelykings met veranderlikes opstel. Laat $ q_1 $ die dinamiese druk wees van die stadiger vloeistof wat met die snelheid $ v_1 $ beweeg, en laat $ q_2 $ die dinamiese druk van die vinniger vloeistof wees wat met die snelheid $ v_2 $ beweeg. Toe

$$ v_2 = 1.5v_1 $$

Gegewe die vergelyking $ q = {1}/{2} nv^2 $, gee die vervanging van die dinamiese druk en snelheid van die vinniger vloeistof $ q_2 = {1}/{2} n (v_2)^2 $. Aangesien $ v_2 = 1.5v_1 $, kan die uitdrukking $ 1.5v_1 $ in hierdie vergelyking met $ v_2 $ vervang word, wat $ q_2 = {1}/{2} n (1.5v_1)^2 $ gee. Deur $ 1,5 $ in kwadraat te plaas, kan u die vorige vergelyking herskryf as

$$ q_2 = (2.25) ({1}/{2}) n (v_1)^2 = (2.25) q_1 $$

Daarom is die verhouding van die dinamiese druk van die vinniger vloeistof

$$ {q2}/{q1} = {2.25 q_1}/{q_1} = 2.25 $$

Die finale antwoord is 2.25 of 9/4.

Vraag 15

Vir 'n polinoom $ p (x) $ is die waarde van $ p (3) $ $ -2 $. Watter van die volgende moet waar wees oor $ p (x) $?

A) $ x-5 $ is 'n faktor van $ p (x) $.
B) $ x-2 $ is 'n faktor van $ p (x) $.
C) $ x+2 $ is 'n faktor van $ p (x) $.
D) Die res as $ p (x) $ gedeel word deur $ x-3 $ is $ -2 $.

ANTWOORD VERDUIDELIKING: As die polinoom $ p (x) $ gedeel word deur 'n polinoom van die vorm $ x+k $ (wat al die moontlike antwoordkeuses in hierdie vraag uitmaak), kan die resultaat geskryf word as

$$ {p (x)}/{x+k} = q (x)+{r}/{x+k} $$

waar $ q (x) $ 'n polinoom is en $ r $ die res is. Aangesien $ x + k $ 'n graad-1-polinoom is (wat beteken dat dit slegs $ x^1 $ insluit en geen hoër eksponente nie), is die res 'n reële getal.

Daarom kan $ p (x) $ herskryf word as $ p (x) = (x + k) q (x) + r $, waar $ r $ 'n reële getal is.

Die vraag stel dat $ p (3) = -2 $, so dit moet waar wees

$$-2 = p (3) = (3 + k) q (3) + r $$

Nou kan ons al die moontlike antwoorde inprop. As die antwoord A, B of C is, sal $ r $ $ 0 $ wees, terwyl as die antwoord D is, $ r $ $ -2 $ sal wees.

A. $ -2 = p (3) = (3 + (-5)) q (3) + 0 $
$ -2 = (3-5) q (3) $
$ -2 = ( - 2) q (3) $

Dit kan waar wees, maar slegs as $ q (3) = 1 $

B. $ -2 = p (3) = (3 + (-2)) q (3) + 0 $
$ -2 = (3-2) q (3) $
$ -2 = (-1) q (3) $

Dit kan waar wees, maar slegs as $ q (3) = 2 $

C. $ -2 = p (3) = (3 + 2) m (3) $ 0
$ -2 = (5) q (3) $

Dit kan waar wees, maar slegs as $ q (3) = {-2}/{5} $

D. $ -2 = p (3) = (3 + (-3)) q (3) + (-2) $
$ -2 = (3 -3) q (3) + (-2) $
$ -2 = (0) q (3) + (-2) $

Hierdie sal altyd waar wees maak nie saak wat $ q (3) $ is nie.

Van die antwoordkeuses, die enigste een moet wees waar omtrent $ p (x) $ is D, dat die res wanneer $ p (x) $ gedeel word deur $ x -3 $ -2 is.

Die finale antwoord is D.

liggaam_slaperig

U verdien alle slapies nadat u deur die vrae gegaan het.

Wat het die moeilikste SAT -wiskundevrae in gemeen?

Dit is belangrik om te verstaan ​​wat hierdie moeilike vrae 'moeilik' maak. Deur dit te doen, kan u soortgelyke vrae verstaan ​​en oplos wanneer u dit op die toetsdag sien, sowel as 'n beter strategie om u vorige SAT -wiskundige foute te identifiseer en reg te stel.

In hierdie afdeling kyk ons ​​na wat hierdie vrae gemeen het en gee voorbeelde van elke tipe. Sommige van die redes waarom die moeilikste wiskundevrae die moeilikste wiskundevrae is, is omdat hulle:

#1: Toets verskeie wiskundige konsepte tegelyk

body_question8-1.jpg

Hier moet ons denkbeeldige getalle en breuke tegelyk hanteer.

Geheim vir sukses: Dink aan watter toepaslike wiskunde u kan gebruik om die probleem op te los, doen een stap op 'n slag en probeer elke tegniek totdat u een vind wat werk!

#2: Betrek baie stappe

Onthou: hoe meer stappe u moet neem, hoe makliker raak u iewers langs die lyn!

body_question9.jpg

Ons moet hierdie probleem in stappe (met verskeie gemiddeldes) oplos om die res van die antwoorde in 'n domino -effek te ontsluit. Dit kan verwarrend raak, veral as u gespanne is of te min tyd het.

Geheim vir sukses: Neem dit stadig, neem dit stap vir stap, en kontroleer u werk, sodat u nie foute begaan nie!

#3: Toets konsepte waarmee u beperk is

Byvoorbeeld, baie studente is minder vertroud met funksies as met breuke en persentasies, dus word die meeste funksievrae as 'probleme' beskou.

body_question10.jpg

As u nie die funksies ken nie, is dit 'n moeilike probleem.

Geheim vir sukses: Hersien wiskundige konsepte wat u nie so goed ken nie, soos funksies. Ons stel voor dat u ons gratis gratis gebruik SAT Wiskunde -beoordelingsgidse .

#4: Word op ongewone of ingewikkelde maniere verwoord

Dit kan moeilik wees om presies uit te vind wat sommige vrae is vra , nog minder om uit te vind hoe om dit op te los. Dit is veral waar as die vraag aan die einde van die afdeling geleë is en u tyd opraak.

body_questionlast.jpg

Omdat hierdie vraag soveel inligting bied sonder 'n diagram, kan dit moeilik wees om deur te dink in die beperkte tyd.

is 3.1 'n goeie GPA

Geheim vir sukses: Neem die tyd, ontleed wat van u gevra word en teken 'n diagram as dit u help.

#5: Gebruik baie verskillende veranderlikes

body_question12.jpg

Met soveel verskillende veranderlikes in die spel, is dit redelik maklik om deurmekaar te raak.

Geheim vir sukses: Neem die tyd, ontleed wat van u gevra word, en oorweeg of getalle inskakel is 'n goeie strategie om die probleem op te los (dit sou nie vir die vraag hierbo wees nie, maar vir baie ander SAT -veranderlike vrae).

Die wegneemetes

Die SAT is 'n marathon en hoe beter jy daarop voorberei is, hoe beter voel jy op die toetsdag. Om te weet hoe u die moeilikste vrae wat u met die toets kan hanteer, hanteer, sal die neem van die regte SAT baie minder afskrikwekkend laat lyk.

As u voel dat hierdie vrae maklik is, moet u nie die effek van adrenalien en moegheid op u vermoë om probleme op te los, onderskat nie. Terwyl u aanhou studeer, moet u altyd die regte tydsberekening volg en probeer om, indien moontlik, volledige toetse af te lê. Dit is die beste manier om die werklike toetsomgewing te herskep, sodat u kan voorberei op die werklike ooreenkoms.

As u voel dat hierdie vrae uitdagend is, Versterk u wiskunde -kennis deur na ons individuele wiskunde -onderwerpgidse vir die SAT . Daar sien u meer gedetailleerde verduidelikings van die betrokke onderwerpe sowel as meer gedetailleerde uiteensetting van die antwoord.

Interessante Artikels

Providence College SAT-tellings en GPA

810 SAT -telling: is dit goed?

Interdissiplinêre studies: wat is dit? Moet u 'n graad behaal?

Wat is interdissiplinêre studies? Is dit 'n goeie hoofvak vir jou? Ontdek die definisie van interdissiplinêre studies en moontlike werksgeleenthede met ons volledige gids.

Toelatingsvereistes vir Cal State-Oosbaai

Toelatingsvereistes aan die Jacksonville Universiteit

Enneagram Type 7: The Enthusiast

Is u 'n Enneagram tipe 7? Leer hoe om te vertel, watter loopbane vir u geskik is, en hoe Enneagram 7's in verhoudings lyk.

Toelatingsvereistes vir die Delaware State University

SAT -tellings en GPA van Thiel College

Toelatingsvereistes van die Universiteit van Seattle

Wat is die gemiddelde SAT -telling?

Wat is die gemiddelde SAT -telling in die hele land? Volgens geslag en etnisiteit? Vind hier uit en leer watter SAT -gemiddelde eintlik vir u belangrik is.

Besluitdag van die kollege: hoe om kolleges in kennis te stel

Weet u nie hoe u u kollege in kennis stel dat u van plan is om by te woon nie? Ons lei u deur die proses, asook hoe u ander skole van die hand kan wys.

Faulkner Universiteit Toelatingsvereistes

Ohio State University by Marion Toelatingsvereistes

Beste skole in CA | Ranglys en statistieke op die hoërskool Carson

Vind staatsranglys, SAT/ACT -tellings, AP -klasse, onderwyserswebwerwe, sportspanne en meer oor Carson Senior High School in Carson, CA.

Universiteit van Utah SAT-tellings en GPA

Die beste HiSET -oefeningstoetse om u eksamen te help slaag

Op soek na HiSET -oefening? Kyk na ons lys gratis HiSET -oefentoetse en kry wenke oor hoe u dit kan gebruik om te studeer.

Die volledige gids vir AP-omgewingswetenskaplike FRQ's

Sukkel jy met AP Environmental Science FRQ's? Ons verduidelik alles wat u moet weet oor die afdeling vir gratis reaksie, met punte, voorbeelde en belangrike wenke.

Toelatingsvereistes vir Kalifornië Universiteit van Pennsylvania

Oorgangsvrae oor SAT -skryfwerk: wenke en voorbeelde

Verward oor SAT -oorgangsvrae? Ons verduidelik presies hoe om die mees algemene tipe SAT -skryfvraag te benader, met nuttige wenke en strategieë.

Hoërskool Troy | 2016-17 Ranglys | (Fullerton,)

Vind staatsranglys, SAT/ACT -tellings, AP -klasse, onderwyserswebwerwe, sportspanne en meer oor die Troy High School in Fullerton, CA.

Hoofstad van Kanada: Waarom Ottawa?

Wat is die hoofstad van Kanada? Hoe het Ottawa hoofstad geword? Lees die geskiedenis van die hoofstad van Kanada en die hoofstede van elke provinsie.

Beste opsomming en analise: The Great Gatsby, hoofstuk 1

Lees hierdie volledige The Great Gatsby hoofstuk 1-opsomming om presies te leer wat gebeur, wat die gebeure beteken en hoe dit saamhang met die res van die roman.

Mission Hills Hoërskool | 2016-17-ranglys | (San Marcos,)

Vind staatsranglys, SAT / ACT-tellings, AP-klasse, webwerwe vir onderwysers, sportspanne en meer oor Mission Hills High School in San Marcos, CA.

Toelatingsvereistes vir Hamilton Technical College

8+ gratis ou amptelike SAT-oefentoetse

Wil u meer amptelike SAT-oefentoetse hê? Hier is gratis SAT-oefentoetse van vorige jare, wat as PDF's afgelaai kan word.