Die 28 kritieke SAT-wiskundige formules wat u MOET ken

funksie_pen_en_formule.jpg

Die SAT-wiskundetoets verskil van enige wiskundetoets wat u voorheen afgelê het. Dit is ontwerp om konsepte waaraan u gewoond is te neem en dit op nuwe (en dikwels vreemde) maniere toe te pas. Dit is lastig, maar met aandag aan detail en kennis van die basiese formules en konsepte wat deur die toets gedek word, kan u u telling verbeter.

Watter formules moet u dus voor die dag van die toets vir die SAT-wiskundeafdeling onthou? In hierdie volledige gids bespreek ek alle kritieke formules wat u MOET ken voordat u vir die toets gaan sit. Ek sal dit ook verduidelik as u 'n geheue moet draf oor hoe 'n formule werk. As u elke formule in hierdie lys verstaan, sal u uself kosbare tyd bespaar en waarskynlik 'n paar ekstra vrae korrek kry.



Formules gegee op die SAT, verduidelik

body_mathintro.png

Dit is presies wat u aan die begin van beide wiskundeafdelings (die sakrekenaar en geen sakrekenaarafdeling) sal sien. Dit kan maklik wees om daar verby te kyk, dus maak u nou vertroud met die formules om nie tyd op die toetsdag te mors nie.

U kry 12 formules op die toets self en drie meetkundige wette. Dit kan nuttig wees en u tyd en moeite bespaar om die gegewe formules te memoriseer, maar dit is uiteindelik onnodig, soos dit op elke SAT-wiskundeafdeling gegee word.

U kry slegs meetkundige formules, dus moet u die prioriteit hê om u algebra- en trigonometrieformules voor die toetsdag te memoriseer (ons bespreek dit in die volgende afdeling). U moet in elk geval die meeste van u studiepoging op algebra fokus, want meetkunde is op die nuwe SAT beklemtoon en maak nou net 10% (of minder) van die vrae uit elke toets uit.

Desondanks moet u weet wat die gegewe meetkundige formules beteken. Die verduidelikings van die formules is soos volg:

Gebied van 'n sirkel

Body_circles.png

$$ A = πr ^ 2 $$

  • π is 'n konstante wat vir die doeleindes van die SAT as 3.14 (of 3.14159) geskryf kan word
  • r is die radius van die sirkel (enige lyn getrek vanaf die middelpunt reguit na die rand van die sirkel)

Omtrek van 'n sirkel

$ C = 2πr $ (of $ C = πd $)

  • d is die deursnee van die sirkel. Dit is 'n lyn wat die sirkel deur die middelpunt sny en aan twee kante van die sirkel aan weerskante raak. Dit is twee keer die radius.

Oppervlakte van 'n reghoek

Body_rectangle.png

$$ A = lw $$

  • die is die lengte van die reghoek
  • in is die breedte van die reghoek

Gebied van 'n driehoek

Body_triangle_non-special.png

$$ A = 1 / 2bh $$

hoe om die toetstoetsdatum te verander
  • b is die lengte van die basis van die driehoek (die rand van die een kant)
  • h is die hoogte van die driehoek
    • In 'n regte driehoek is die hoogte dieselfde as 'n sy van die hoek van 90 grade. Vir nie-reghoekige driehoeke sal die hoogte deur die binnekant van die driehoek val, soos hierbo getoon (tensy anders aangedui).

Die stelling van Pythagoras

body_pythag.png

$$ a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 $$

  • In 'n regte driehoek is die twee kleiner sye ( aan en b ) is elkeen in die vierkant. Die som is gelyk aan die vierkant van die skuinssy (c, die langste sy van die driehoek).

Eienskappe van spesiale regter driehoek: gelykbenige driehoek

body_iso_triangle.png

  • 'N Gelykbenige driehoek het twee sye wat ewe lank is en twee gelyke hoeke teenoor die sye.
  • 'N Gelykbenige regte driehoek het altyd 'n hoek van 90 grade en twee hoeke van 45 grade.
  • Die sylengtes word bepaal deur die formule: $ x $, $ x $, $ x√2 $, met die skuinssy (teenoorgestelde 90 grade) met een lengte van een van die kleiner sye * $ √2 $.
    • Byvoorbeeld, 'n gelykbenige reghoekige driehoek het sylengtes van $ 12 $, $ 12 $ en $ 12√2 $.

Eienskappe van spesiale regte driehoek: 30, 60, 90 grade driehoek

liggaam_306090_triangle.png

  • 'N Driehoek van 30, 60, 90 beskryf die mate van die driehoeke van die driehoek.
  • Die sylengtes word bepaal deur die formule: $ x $, $ x√3 $ en $ 2x $
    • Die kant teenoor 30 grade is die kleinste met 'n meting van $ x $.
    • Die kant teenoor 60 grade is die middellengte, met 'n meting van $ x√3 $.
    • Die sykant teenoor 90 grade is die skuinssy (langste kant), met 'n lengte van $ 2x $.
    • 'N Driehoek van 30-60-90 kan byvoorbeeld sylengtes van $ 5 $, $ 5√3 $ en $ 10 $ hê.

Volume van 'n reghoekige vaste stof

Body_rectangular_solid.png

$$ V = lwh $$

  • die is die lengte van een van die sye.
  • h is die hoogte van die figuur.
  • in is die breedte van een van die sye.

Volume van 'n silinder

body_cylinder.png

$$ V = πr ^ 2u $$

  • $ r $ is die straal van die sirkelvormige sy van die silinder.
  • $ h $ is die hoogte van die silinder.

Volume van 'n sfeer

liggaam_volumesfeer.png

$$ V = (4/3) πr ^ 3 $$

  • $ r $ is die straal van die sfeer.

Volume van 'n keël

body_volumecone.png

$$ V = (1/3) πr ^ 2u $$

  • $ r $ is die radius van die sirkelvormige kant van die keël.
  • $ h $ is die hoogte van die punt van die keël (gemeet vanaf die middel van die sirkelvormige deel van die keël).

Volume van 'n piramide

body_volumepyramid.png

$$ V = (1/3) lwh $$

  • $ l $ is die lengte van een van die rande van die reghoekige deel van die piramide.
  • $ h $ is die hoogte van die figuur op sy hoogtepunt (gemeet vanaf die middel van die reghoekige deel van die piramide).
  • $ w $ is die breedte van een van die rande van die reghoekige deel van die piramide.

Wet: die aantal grade in 'n sirkel is 360

Wet: die aantal radiale in 'n sirkel is $ 2π $

Wet: die aantal grade in 'n driehoek is 180

body_brain_power.jpg Pas die brein op, want hier kom die formules wat u moet memoriseer.

persoonlike aanbevelingsbriewe

Formules word nie tydens die toets gegee nie

Vir die meeste van die formules in hierdie lys, moet u dit eenvoudig vasmaak en memoriseer (jammer). Sommige van hulle kan egter nuttig wees om te weet, maar is uiteindelik onnodig om te memoriseer, aangesien hul resultate op ander maniere bereken kan word. (Dit is steeds nuttig om dit te ken, maar behandel dit ernstig).

Ons het die lys opgebreek 'Moet weet' en 'Goed om te weet,' afhangende van of u 'n formule-liefhebber of 'n minder soort formule-toetser is.

Hellings en grafieke

body_slopes-1.png

Moet weet

  • Hellingformule
    • Gegewe twee punte, $ A (x_1, y_1) $, $ B (x_2, y_2) $, vind die helling van die lyn wat hulle verbind:

      $$ (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) $$

    • Die helling van 'n lyn is die $ { rise ( vertical change)} / { run ( horizontal change)} $.


  • Hoe om die vergelyking van 'n reël te skryf
    • Die vergelyking van 'n reël word geskryf as: $$ y = mx + b $$
      • As u 'n vergelyking kry wat NIE in hierdie vorm is nie (byvoorbeeld $ mx-y = b $), skryf dit dan weer in hierdie formaat! Dit is baie algemeen dat die SAT u 'n vergelyking in 'n ander vorm gee en u dan vra of die helling en afsnit positief of negatief is. As u die vergelyking nie weer in $ y = mx + b $ skryf nie en verkeerd interpreteer wat die helling of onderskep is, sal u hierdie vraag verkeerd verstaan.
    • m is die helling van die lyn.
    • b is die y-afsnit (die punt waar die lyn die y-as tref).
    • As die lyn deur die oorsprong $ (0,0) $ gaan, word die reël as $ y = mx $ geskryf.

body_line_through_origin.png


Goed om te weet

  • Middelpuntformule
    • Gegewe twee punte, $ A (x_1, y_1) $, $ B (x_2, y_2) $, vind die middelpunt van die lyn wat hulle verbind:

$$ ({(x_1 + x_2)} / 2, {(y_1 + y_2)} / 2) $$

  • Afstandsformule
    • Gegee twee punte, $ A (x_1, y_1) $, $ B (x_2, y_2) $, vind die afstand tussen hulle:

$$ √ [(x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2] $$

U het hierdie formule nie nodig nie , aangesien u u punte eenvoudig kan teken en dan 'n regte driehoek daaruit kan skep. Die afstand is die skuinssy, wat u kan vind via die stelling van Pythagoras.

Kringe

body_circle_arc.png

Goed om te weet

  • Lengte van 'n boog
    • Gegee die lengte van die boog, gegewe 'n radius en 'n mate van 'n boog vanaf die middel
    • Gebruik die formule vir die omtrek vermenigvuldig met die hoek van die boog gedeel deur die totale hoekmaat van die sirkel (360)
      • $$ L _ { arc} = (2πr) ({ graad maat middelpunt van boog} / 360) $$
      • Byvoorbeeld, 'n boog van 60 grade is $ 1/6 $ van die totale omtrek omdat $ 60/360 = 1/6 $
  • Oppervlakte van 'n boogsektor
    • Gegewe 'n straal en 'n mate van 'n boog vanaf die middel, vind die oppervlakte van die boogsektor
      • Gebruik die formule vir die oppervlakte vermenigvuldig met die booghoek gedeel deur die totale hoekmaat van die sirkel
        • $$ A _ { arc sector} = (πr ^ 2) ({ degree measure center of arc} / 360) $$
  • 'N Alternatief vir die memorisering van die' formule ' is net om logies te kyk na boogomvang en booggebiede.
    • U ken die formules vir die oppervlakte en omtrek van 'n sirkel (want dit is in u gegewe vergelykingskassie op die toets).
    • U weet hoeveel grade in 'n sirkel is (want dit is in u gegewe vergelykingskassie op die teks).
    • Sit nou die twee saam:
      • As die boog 90 grade van die sirkel strek, moet dit $ 1/4 $ die totale oppervlakte / omtrek van die sirkel wees, want $ 360/90 = 4 $. As die boog 'n hoek van 45 grade het, is dit $ 1/8 $ de sirkel, want $ 360/45 = 8 $.
      • Die konsep is presies dieselfde as die formule, maar dit kan u help om dit so te dink in plaas van as 'n 'formule' om te memoriseer.

Algebra

Moet weet

  • Kwadratiese vergelyking
    • Gegee 'n polinoom in die vorm van $ ax ^ 2 + bx + c $, los op vir x.

$$ x = {- b ± √ {b ^ 2-4ac}} / {2a} $$

  • Steek die nommers in en los x op!

    • Sommige polynome wat u op die SAT teëkom, is maklik om te faktoriseer (bv. $ X ^ 2 + 3x + 2 $, $ 4x ^ 2-1 $, $ x ^ 2-5x + 6 $, ens.), Maar sommige van hulle is moeiliker om te bereken en is amper onmoontlik om te kry met eenvoudige proef-en-fout-verstandelike wiskunde. In hierdie gevalle is die kwadratiese vergelyking u vriend.

    • Maak seker dat u nie twee verskillende vergelykings vir elke polinoom vergeet nie: een wat $ x = {- b + √ {b ^ 2-4ac}} / {2a} $ is en een wat $ x = {- b-√ { b ^ 2-4ac}} / {2a} $.



Nota: As u weet hoe om te doen voltooi die vierkant , dan hoef u nie die kwadratiese vergelyking te memoriseer nie. As u egter nie heeltemal gemaklik is met die voltooiing van die vierkant nie, is dit relatief maklik om die kwadratiese formule te onthou en gereed te hê. Ek beveel aan om dit te memoriseer op die maat van 'Pop Goes the Weasel' of 'Row, Row, Row Your Boat'.

Gemiddeldes

Moet weet

  • Die gemiddelde is dieselfde as die gemiddelde
  • Bepaal die gemiddelde / gemiddelde van 'n stel getalle / terme
$$ Gemiddeld = { som van die termen} / { getal van verskillende terme} $$
  • Bepaal die gemiddelde spoed

$$ Speed ​​= { total distance} / { total time} $$

Waarskynlikhede

Moet weet

  • Waarskynlikheid is 'n voorstelling van die kans dat iets sal gebeur.

$$ text'Waarskynlikheid van 'n uitkoms '= { text'aantal gewenste uitkomste'} / { text'totale aantal moontlike uitkomste '} $$

Goed om te weet

  • Die waarskynlikheid van 1 sal gewaarborg word. 'N Waarskynlikheid van 0 sal nooit gebeur nie.

Persentasies

Moet weet

  • Vind x persent van 'n gegewe getal n.

$$ n (x / 100) $$

  • Vind uit hoeveel persent 'n getal n is van 'n ander getal m.

$$ (n100) / m $$

  • Vind uit watter getal n x persent is.
$$ (n100) / x $$

Trigonometrie

body_trig-1.png

Trigonometrie is 'n nuwe toevoeging tot die nuwe SAT-wiskundeafdeling in 2016. Alhoewel dit minder as 5% van die wiskundevrae uitmaak, sal u nie die trigonometrie-vrae kan beantwoord sonder om die volgende formules te ken nie.

Moet weet

  • Bepaal die sinus van 'n hoek gegewe die mate van die sye van die driehoek.

$ sin (x) $ = Meet van die teenoorgestelde kant van die hoek / Maat van die skuinssy

In die figuur hierbo sal die sinus van die benoemde hoek $ a / h $ wees.

  • Vind die kosinus van 'n hoek gegewe die mate van die sye van die driehoek.

$ cos (x) $ = Meet van die aangrensende kant tot die hoek / Maat van die skuinssy

wat is 'n perfekte vierkant in wiskunde

In die figuur hierbo sal die cosinus van die benoemde hoek $ b / h $ wees.

  • Bepaal die raaklyn van 'n hoek gegewe die mate van die sye van die driehoek.

$ tan (x) $ = Meet van die teenoorgestelde kant van die hoek / Meet van die aangrensende kant van die hoek

In die figuur hierbo sal die raaklyn van die benoemde hoek $ a / b $ wees.

  • 'N Nuttige geheue-truuk is 'n afkorting: SOHCAHTOA.

S ine is gelyk aan OF pposite verby H ypotenuse

C osine gelyk aan AAN djacent oor H ypotenuse

T angent gelyk aan OF pposite verby AAN djacent

SAT Math: Beyond the Formules

Alhoewel dit alles is formules wat u nodig het (die wat u kry sowel as die wat u moet memoriseer), hierdie lys dek nie alle aspekte van SAT Wiskunde nie. U moet ook verstaan ​​hoe u vergelykings kan faktoriseer, hoe om absolute waardes te manipuleer en op te los, en hoe u eksponente kan manipuleer en gebruik, en nog baie meer. Hierdie onderwerpe word almal hier bespreek.

Nog 'n belangrike ding om te onthou, is dat dit belangrik is om die formules in hierdie artikel te memoriseer wat u nie tydens die toets gegee word nie, maar om te weet dat hierdie lys formules nie beteken dat u gereed is vir SAT Math. U moet ook oefen om hierdie formules toe te pas om vrae te beantwoord, sodat u weet wanneer dit sinvol is om dit te gebruik.

As u byvoorbeeld gevra word om te bereken hoe waarskynlik dit is dat 'n wit marmer uit 'n pot wat drie wit albasters bevat, is dit maklik genoeg om te besef dat u die waarskynlikheidsformule moet neem:

$$ text'Waarskynlikheid van 'n uitkoms '= { text'aantal gewenste uitkomste'} / { text'totale aantal moontlike uitkomste '} $$

en gebruik dit om die antwoord te vind:

$ text'Probability of a white marble '= { text'getal wit albasters'} / { text'total aantal albasters '} $

$ text'Moontlikheid van 'n wit marmer '= 3/7 $

Op die SAT-wiskundeafdeling sal u egter ook meer ingewikkelde waarskynlikheidsvrae soos hierdie ondervind:

Drome gedurende 'n week herroep

Geen

1 tot 4

5 of meer

Totaal

Groep X

vyftien

28

57

100

Groep Y

een en twintig

elf

68

100

Totaal

36

39

125

200

Die gegewens in die tabel hierbo is vervaardig deur 'n slaapnavorser wat die aantal drome bestudeer wat mense herinner toe hulle gevra is om hul drome vir een week op te teken. Groep X bestaan ​​uit 100 mense wat vroeë slaaptyd waargeneem het, en Groep Y bestaan ​​uit 100 mense wat later slaaptyd waargeneem het. As 'n persoon lukraak gekies word uit diegene wat ten minste een droom onthou het, wat is die waarskynlikheid dat die persoon tot Groep Y behoort het?

A) $ 68 / $ 100

is 'n 17 goeie telling

B) $ 79 / $ 100

C) $ 79 / $ 164

D) $ 164/200 $

Daar is baie inligting om in die vraag te sintetiseer: 'n tabel met gegewens, 'n twee-sin lange verduideliking van die tabel, en dan, uiteindelik, waarvoor u moet oplos.

As u hierdie soort probleme nie geoefen het nie, sal u nie noodwendig besef dat u die waarskynlikheidsformule benodig wat u gememoriseer het nie, en dit kan 'n paar minute neem om deur die tafel te vroetel en u brein uitmekaar te kry om uit te vind hoe u kry die antwoord— minute wat u nou nie kan gebruik vir ander probleme in die afdeling of om u werk na te gaan nie.

As u hierdie soort vrae geoefen het, sal u egter die gememoriseerde waarskynlikheidsformule vinnig en effektief kan gebruik en die probleem kan oplos:

Dit is 'n waarskynlikheidsvraag, en daarom sal ek waarskynlik (ha) hierdie formule moet gebruik:

$$ text'Waarskynlikheid van 'n uitkoms '= { text'aantal gewenste uitkomste'} / { text'totale aantal moontlike uitkomste '} $$

OK, dus die aantal gewenste uitkomste is iemand in Groep Y wat ten minste een droom onthou het. Dit is hierdie vetgedrukte selle:

Geen

1 tot 4

5 of meer

Totaal

Groep X

vyftien

28

57

100

Groep Y

een en twintig

elf

68

100

kolleges met die beste finansiële hulp

Totaal

36

39

125

200

En dan is die totale aantal moontlike uitkomste almal wat ten minste een droom onthou het. Om dit te bereik, moet ek die aantal mense wat minstens een droom (36) nie herroep het, aftrek van die totale aantal mense (200). Nou sit ek alles weer in die vergelyking:

$ text'Moontlikheid van 'n uitkoms '= {11 + 68} / {200-36} $

$ text'Moontlikheid van 'n uitkoms '= {79} / {164} $

Die korrekte antwoord is C) $ 79 / $ 164

Die afhaal van hierdie voorbeeld: Nadat u hierdie SAT-wiskundeformules gememoriseer het, moet u leer wanneer en hoe u dit gebruik deur jouself te boor op oefenvrae.

Interessante Artikels

Wat is die SAT-eksperimentele afdeling?

Wat is die eksperimentele afdeling oor die SAT? Kan u weet watter een dit is, en wat moet u daaraan doen? Lees ons gids om uit te vind.

Wat is ACT Standby? Hoe kry jy dit?

Hoe meld u aan vir ACT -bystandstoetsing, en moet u selfs op die waglys kom? Lees ons gids.

Volledige gids vir Harvard -aanbevelingsbriewe

Doen aansoek by Harvard? U aanbevelingsbriewe is noodsaaklik om toegelaat te word. Leer hoe u die beste moontlike briewe kry om u kans op toegang te verhoog.

2016-17 Akademiese gids | Hoërskool Oak Park

Vind staatsranglyste, SAT / ACT-tellings, AP-klasse, webwerwe vir onderwysers, sportspanne en meer oor Oak Park High School in Oak Park, CA.

Die basiese gids vir integreerders oor SAT-wiskunde

SAT-wiskunde is belangrik om te weet hoe heelgetalle werk. Sorg dat u die reëls en formules ken en oefen op regte vrae!

Beste skole in CA | Hoërskool Ontario se ranglys en statistieke

Vind staatsranglyste, SAT / ACT-tellings, AP-klasse, webwerwe vir onderwysers, sportspanne en meer oor Ontario High School in Ontario, CA.

Sonoma State University SAT -tellings en GPA

MIT vs Stanford: Watter universiteit is beter?

Kies u tussen MIT en Stanford University? Lees die verskille tussen die twee en wat beter is vir rekenaarwetenskap, ingenieurswese en meer.

George Fox University SAT -tellings en GPA

Hoe om in te kom: Virginia Tech ACT -tellings en GPA

Hoe om standaardafwyking te vind: eenvoudige 6-stap formule

Verwar deur die standaardafwykingsformule? Ons lei u hoe u 'n steekproef of populasie standaardafwyking kan vind.

SAT -tellings en GPA van die Universiteit van Hartford

Wat is die gemiddelde GPA van die kollege? Deur majoor?

Wat is die gemiddelde universiteits -GPA landwyd? Hoe gaan dit met majoor? Lees wat die hoogste en laagste GPA's op universiteit is en waarom dit vir u toekoms van belang is.

Hoe om te studeer vir die nuwe 2016 SAT

Wat is die beste manier om voor te berei vir die nuwe 2016 SAT? Ons bespreek hier hoe om te studeer vir lees, skryf, wiskunde en opstel.

Wat is standpunt? Eerste, tweede en derde persoon

Wat is die verskille tussen die eerste, tweede en derde persoon se siening? Lees ons definisie en analise van die verskillende soorte.

UT Austin ACT -tellings en GPA

Kan kolleges u toelating herroep weens poste op sosiale media?

Bekommerd dat u plasings op sosiale media u daarvan weerhou om na die universiteit te gaan? Leer hoe kolleges aanlynposte weeg en hoe om probleme met sosiale media te vermy.

Loma Linda Universiteit Toelatingsvereistes

Gaan 'n mede-graad na enige kollege oor? Selfs 'n klimop?

Kan u oorskakel na die Ivy League vanaf die gemeenskapskollege? Lees hoe u 'n mede-graad aan enige universiteit kan oordra.

SAT -tellings en GPA van Berry College

Akademiese gids 2016-17 | Huntington Park Institute of Applied Medicine aan die Linda Esperanza Marquez High School

Vind staatsranglys, SAT/ACT -tellings, AP -klasse, onderwyserswebwerwe, sportspanne en meer oor Huntington Park Institute of Applied Medicine aan die Linda Esperanza Marquez High School in Huntington Park, CA.

Verpleegkundige diagnose van hipertensie: 6 versorgingsplanne vir enige pasiënt

Stel u 'n verpleegdiagnose met hipertensie? Ons behandel alles wat u benodig om 'n volledige verpleegsorgplan vir hipertensie op te stel.

Toelatingsvereistes vir vyf dorpe kollege

Toelatingsvereistes van die Western State University in Missouri

Die uiteindelike studiegids vir menslike geografie van AP

Studeer vir AP Human Geography? Ons volledige gids sal u help om 'n voorbereidingsplan op te stel, oefentoetse en vasvrae te vind en die materiaal onder die knie te kry.