Die 36 identiteite wat u moet weet

kenmerk_trigiteite

As u 'n meetkunde- of trigonometrieklas volg, is een van die onderwerpe wat u sal bestudeer trigonometriese identiteite. Daar is talle trig -identiteite, waarvan sommige die belangrikste is om te weet, en ander wat u selde of nooit sal gebruik nie. Hierdie gids verduidelik die trig -identiteite wat u moes onthou het, sowel as ander waarvan u bewus moet wees. Ons verduidelik ook wat trig -identiteite is en hoe u trig -identiteite kan verifieer.

In wiskunde is 'identiteit' elke keer 'n vergelyking wat altyd waar is. Trig -identiteite is trigonometrievergelykings wat altyd waar is, en dit word dikwels gebruik om trigonometrie- en meetkundeprobleme op te los en verskillende wiskundige eienskappe te verstaan. As u die belangrikste trig -identiteite ken, kan u belangrike wiskundige beginsels onthou en verstaan ​​en talle wiskundige probleme oplos.



Die 25 belangrikste Trig -identiteite

Hieronder is ses kategorieë trig -identiteite wat u gereeld sal sien. Elkeen hiervan is 'n belangrike identiteit en moet onthou word. Dit lyk aanvanklik baie, maar sodra u dit begin bestudeer, sal u sien dat baie patrone volg wat dit makliker maak om te onthou.

Basiese identiteite

Hierdie identiteite definieer die ses trigfunksies.

$$ sin (θ) = 1 / {csc (θ)} $$

$$ cos (θ) = 1 / {sekonde (θ)} $$

$$ tan (θ) = 1 / {cot (θ)} = {sin (θ)} / {cos (θ)} $$

$$ csc (θ) = 1 / {sin (θ)} $$

$$ sek (θ) = 1 / {kos (θ)} $$

$$ kinderbed (θ) = 1 / {tan (θ)} = {cos (θ)} / {sin (θ)} $$

voor- en nadele van die kollege

Pythagorese identiteite

Hierdie identiteite is die trigonometriese bewys van die stelling van Pythagoras (dat die vierkant van die skuinssy van 'n reghoekige driehoek gelyk is aan die som van die vierkante van die ander twee sye, of $ a^2 + b^2 = c^2 $) . Die eerste vergelyking hieronder is die belangrikste om te weet, en u sal dit gereeld sien as u trig -identiteite gebruik.

$$ sin ^ 2 (θ) + cos ^ 2 (θ) = 1 $$

$$ tan ^ 2 (θ) + 1 = sek ^ 2 (θ) $$

$$ 1 + bedjie ^ 2 (θ) = csc ^ 2 (θ) $$

Ko-funksie identiteite

Elkeen van die trigfunksies is gelyk aan sy ko-funksie wat geëvalueer word by die komplementêre hoek.

$$ sin (θ) = cos ({π / 2} - θ) $$

$$ cos (θ) = sin ({π / 2} - θ) $$

$$ tan (θ) = bababed ({π / 2} - θ) $$

watter kleure pers verf maak

$$ kinderbed (θ) = bruin ({π / 2} - θ) $$

$$ csc (θ) = sek ({π / 2} - θ) $$

$$ sek (θ) = csc ({π / 2} - θ) $$

Negatiewe hoek identiteite

Sin, raaklyn, cotangent en cosecant is vreemde funksies (simmetries oor die oorsprong). Kosinus en sekant is selfs funksies (simmetries om die y-as).

$$ sin (-θ) = -sin (θ) $$

$$ cos (-θ) = cos (θ) $$

$$ tan (-θ) = -tan (θ) $$

Som en verskil identiteite

Dit staan ​​soms bekend as Ptolemeus se identiteite, aangesien dit die een is wat dit die eerste keer bewys het.

$$ sin (α + β) = sin (α) cos (β) + cos (α) sin (β) $$

$$ sin (α - β) = sin (α) cos (β) - cos (α) sin (β) $$

$$ cos (α + β) = cos (α) cos (β) - sin (α) sin (β) $$

$$ cos (α - β) = cos (α) cos (β) + sin (α) sin (β) $$

Dubbelhoekige identiteite

U hoef slegs een van die dubbelhoek-identiteite vir cosinus te memoriseer. Die ander twee kan afgelei word van die stelling van Pythagoras deur die identiteit $ sin^2 (θ) + cos^2 (θ) = 1 $ te gebruik om een ​​cosinus -identiteit na die ander om te skakel.

$$ sin (2θ) = 2 sin (θ) cos (θ) $$

$$ cos (2θ) = cos ^ 2 (θ) - sin ^ 2 (θ) = 1 - 2 sin ^ 2 (θ) = 2 cos ^ 2 (θ) - 1 $$

$$ tan (2θ) = {2 tan (θ)} / {1– tan ^ 2 (θ)} $$

lyf_hoeke

Bykomende Trig -identiteite

Hierdie drie kategorieë trig -identiteite word minder gereeld gebruik. U moet deur hulle kyk om seker te maak dat u dit verstaan, maar hulle hoef gewoonlik nie gememoriseer te word nie.

Halfhoekige identiteite

Dit is inversies van die dubbelhoek-identiteite.

ap tellings 2018 release datum

$$ sin2 (θ) = {1/2} (1-cos (2θ)) $$

$$ cos2 (θ) = {1/2} (1+ cos (2θ)) $$

$$ tan2 (θ) = {1-cos (2θ)} / {1+ cos (2θ)} $$

Som identiteite

Hierdie trig -identiteite maak dit vir jou moontlik om 'n som of verskil van sinusse of cosinusse te verander in 'n produk van sinusse en cosinusse.

$$ sin (α) + sin (β) = 2sin ({α + β} / 2) cos ({α - β} / 2) $$

$$ sin (α) - sin (β) = 2cos ({α + β} / 2) sin ({α - β} / 2) $$

$$ cos (α) + cos (β) = 2cos ({α + β} / 2) cos ({α - β} / 2) $$

$$ cos (α) - cos (β) = -2sin ({α + β} / 2) sin ({α - β} / 2) $$

Produkidentiteite

Met hierdie groep trig -identiteite kan u 'n produk van sinusse of cosinusse verander in 'n produk of 'n verskil tussen sinusse en cosinusse.

$$ sin (α) cos (β) = {1/2} (sin (α + β) + sin (α - β)) $$

$$ cos (α) sin (β) = {1/2} (sin (α + β) - sin (α - β)) $$

$$ sin (α) sin (β) = {1/2} (cos (α - β) - cos (α + β)) $$

$$ cos (α) cos (β) = {1/2} (cos (α - β) + cos (α + β)) $$

Verifiëring van trigonometriese identiteite

Nadat u al die belangrikste trig -identiteite in u wiskundeklas ondersoek het, is die volgende stap om dit te verifieer. Om trig -identiteite te verifieer, beteken om twee kante van 'n gegewe vergelyking identies aan mekaar te maak om te bewys dat dit waar is. U sal trig -identiteite gebruik om een ​​of albei kante van die vergelyking te verander totdat dit dieselfde is.

Die verifiëring van trig -identiteite kan baie verskillende wiskundige tegnieke vereis, insluitend FOIL, verspreiding, substitusies en vervoegings. Elke vergelyking benodig verskillende tegnieke, maar daar is 'n paar wenke om in gedagte te hou wanneer u trigonometriese identiteite verifieer.

texas a & m maritiem

#1: Begin met die moeiliker kant

Ten spyte van wat u aanvanklik wil doen, Ons beveel aan dat u begin met die kant van die vergelyking wat rommeliger of moeiliker lyk. Vergelykings met 'n ingewikkelde voorkoms gee u dikwels meer moontlikhede as eenvoudige vergelykings, dus begin met die moeiliker kant, sodat u meer opsies het.

#2: Onthou dat u beide kante kan verander

U hoef nie net die een kant van die vergelyking te verander nie. As u aan die een kant vasval, kan u na die ander kant oorskakel en dit ook begin verander. Geen kant van die vergelyking hoef dieselfde te wees as wat dit oorspronklik was nie; solank beide kante van die vergelyking uiteindelik identies is, is die identiteit geverifieer.

#3: Verander al die funksies in sinusse en kosinusse

Die meeste studente wat trig -identiteite leer, voel die gemaklikste met sinusse en cosinusse, want dit is die trigfunksies wat hulle die meeste sien. Maak dinge makliker vir jouself deur al die funksies in sinusse en cosinusse om te skakel!

liggaam_vergelykings

Voorbeeld 1

Verifieer die identiteit $ cos (θ) sek (θ) = 1 $

Kom ons verander die sekant na 'n kosinus. Deur basiese identiteite te gebruik, weet ons $ sec (θ) = 1/{cos (θ)} $. Dit gee ons:

$$ cos (θ) (1 / {cos (θ)}) = 1 $$

Die kosinusse aan die linkerkant kanselleer mekaar en laat ons $ 1 = 1 $ oor.

Identiteit geverifieer!

Voorbeeld 2

Verifieer die identiteit $ 1 - cos (2θ) = tan (θ) sin (2θ) $

Kom ons begin met die linkerkant, aangesien daar meer aan die gang is. Deur basiese trig -identiteite te gebruik, weet ons dat tan (θ) in sonde (θ)/ cos (θ) omgeskakel kan word, wat alles sinusse en cosinusse maak.

$$ 1 - cos (2θ) = ({sin (θ)} / {cos (θ)}) sin (2θ) $$

Versprei die regterkant van die vergelyking:

$$ 1 - cos (2θ) = 2sin ^ 2 (θ) $$

Daar is geen meer duidelike stappe wat ons kan neem om die regterkant van die vergelyking te verander nie, dus laat ons na die linkerkant beweeg. Ons kan die Pythagorese identiteit gebruik om $ cos (2θ) $ na $ 1 om te skakel - 2sin^2 (θ) $

$$ 1 - (1 - 2sin ^ 2 (θ)) = 2sin ^ 2 (θ) $$

Bereken nou die linkerkant van die vergelyking

$$ 2sin ^ 2 (θ) = 2sin ^ 2 (θ) $$

ap literatuur en samestelling meervoudige keuse

Die twee kante is identies, so die identiteit is geverifieer!

Voorbeeld 3

Verifieer die identiteit $ sek (-θ) = sek (θ) $

Die linkerkant van die vergelyking is 'n bietjie ingewikkelder, so laat ons die sekant verander in 'n sinus of cosinus. Uit die basiese trig-identiteite weet ons dat $ sec (θ) = 1/{cos (θ)} $, wat beteken dat $ sec (-θ) = 1/{cos (-θ)} $. Vervang dit vir die linkerkant:

$$ 1 / {cos (-θ)} = sek (θ) $$

Die negatiewe hoekidentiteite vertel ons dat $ cos (-θ) = cos (θ) $, so sub dat:

$$ 1 / {cos (θ)} = sek (θ) $$

Weereens weet ons dat $ sec (θ) = 1/{cos (θ)} $, dus eindig ons met:

$$ sek (θ) = sek (θ) $$

Identiteit geverifieer!

Opsomming: Trig Identities Solver

U moet sleuteltrig -identiteite laat memoriseer om goed te doen in u meetkunde- of trigonometrieklasse. Alhoewel daar baie trigonometriese identiteite blyk te wees, volg baie mense 'n soortgelyke patroon, en hoef nie almal in gedagte gehou te word nie.

Hou die volgende drie wenke in gedagte wanneer u trig -identiteite verifieer:

  • Begin met die moeiliker kant
  • Onthou dat u albei kante van die vergelyking kan verander
  • Verander die funksies in sinusse en cosinusse

Interessante Artikels

Providence College SAT-tellings en GPA

810 SAT -telling: is dit goed?

Interdissiplinêre studies: wat is dit? Moet u 'n graad behaal?

Wat is interdissiplinêre studies? Is dit 'n goeie hoofvak vir jou? Ontdek die definisie van interdissiplinêre studies en moontlike werksgeleenthede met ons volledige gids.

Toelatingsvereistes vir Cal State-Oosbaai

Toelatingsvereistes aan die Jacksonville Universiteit

Enneagram Type 7: The Enthusiast

Is u 'n Enneagram tipe 7? Leer hoe om te vertel, watter loopbane vir u geskik is, en hoe Enneagram 7's in verhoudings lyk.

Toelatingsvereistes vir die Delaware State University

SAT -tellings en GPA van Thiel College

Toelatingsvereistes van die Universiteit van Seattle

Wat is die gemiddelde SAT -telling?

Wat is die gemiddelde SAT -telling in die hele land? Volgens geslag en etnisiteit? Vind hier uit en leer watter SAT -gemiddelde eintlik vir u belangrik is.

Besluitdag van die kollege: hoe om kolleges in kennis te stel

Weet u nie hoe u u kollege in kennis stel dat u van plan is om by te woon nie? Ons lei u deur die proses, asook hoe u ander skole van die hand kan wys.

Faulkner Universiteit Toelatingsvereistes

Ohio State University by Marion Toelatingsvereistes

Beste skole in CA | Ranglys en statistieke op die hoërskool Carson

Vind staatsranglys, SAT/ACT -tellings, AP -klasse, onderwyserswebwerwe, sportspanne en meer oor Carson Senior High School in Carson, CA.

Universiteit van Utah SAT-tellings en GPA

Die beste HiSET -oefeningstoetse om u eksamen te help slaag

Op soek na HiSET -oefening? Kyk na ons lys gratis HiSET -oefentoetse en kry wenke oor hoe u dit kan gebruik om te studeer.

Die volledige gids vir AP-omgewingswetenskaplike FRQ's

Sukkel jy met AP Environmental Science FRQ's? Ons verduidelik alles wat u moet weet oor die afdeling vir gratis reaksie, met punte, voorbeelde en belangrike wenke.

Toelatingsvereistes vir Kalifornië Universiteit van Pennsylvania

Oorgangsvrae oor SAT -skryfwerk: wenke en voorbeelde

Verward oor SAT -oorgangsvrae? Ons verduidelik presies hoe om die mees algemene tipe SAT -skryfvraag te benader, met nuttige wenke en strategieë.

Hoërskool Troy | 2016-17 Ranglys | (Fullerton,)

Vind staatsranglys, SAT/ACT -tellings, AP -klasse, onderwyserswebwerwe, sportspanne en meer oor die Troy High School in Fullerton, CA.

Hoofstad van Kanada: Waarom Ottawa?

Wat is die hoofstad van Kanada? Hoe het Ottawa hoofstad geword? Lees die geskiedenis van die hoofstad van Kanada en die hoofstede van elke provinsie.

Beste opsomming en analise: The Great Gatsby, hoofstuk 1

Lees hierdie volledige The Great Gatsby hoofstuk 1-opsomming om presies te leer wat gebeur, wat die gebeure beteken en hoe dit saamhang met die res van die roman.

Mission Hills Hoërskool | 2016-17-ranglys | (San Marcos,)

Vind staatsranglys, SAT / ACT-tellings, AP-klasse, webwerwe vir onderwysers, sportspanne en meer oor Mission Hills High School in San Marcos, CA.

Toelatingsvereistes vir Hamilton Technical College

8+ gratis ou amptelike SAT-oefentoetse

Wil u meer amptelike SAT-oefentoetse hê? Hier is gratis SAT-oefentoetse van vorige jare, wat as PDF's afgelaai kan word.