MAKLIKE verduideliking: alle faktore van 45

funksie_getalle

Wat is die faktore van 45? 1, 3, 5, 9, 15 en 45.

Wonder u hoe ek met die syfers vorendag gekom het? Factoring! Omdat dit 'n wiskundige grondslag bied vir meer ingewikkelde stelsels, is dit belangrik om te leer hoe om te faktoriseer. Dus, of u nou vir 'n algebra -toets studeer, u SAT of ACT wil opdoen, of net wil verfris en onthou hoe u getalle vir hoër wiskundige ordes moet faktoriseer, dit is die gids vir u.



Wat is Factoring?

Factoring is die proses om elke heelgetal te vind wat met 'n ander heelgetal vermenigvuldig kan word om 'n teikengetal gelyk te wees . Beide veelvoude sal faktore van die teikengetal wees.

Factoringgetalle kan net 'n vervelige taak wees of 'n geheime memorisering sonder 'n einddoel, maar factoring is 'n tegniek wat help om die ruggraat van baie meer komplekse wiskundige prosesse te bou.

Sonder om te weet hoe om te faktoriseer, sou dit regtig moeilik wees (indien nie onmoontlik nie) om sin te kry van polinome en berekeninge, en sou dit selfs eenvoudige take verrig, soos om 'n tjek te ontdek wat baie moeiliker is om in jou kop uit te vind.

Wat is die faktore van 45? Factoring in aksie

Hierdie konsep kan moeilik wees om te visualiseer, dus kom ons kyk na alle faktore van 45 om hierdie proses in werking te stel. Die faktore van 45 is die getallepare wat gelyk is aan 45 as hulle saam vermenigvuldig word :

1 & 45 (want 1 * 45 = 45)

3 & 15 (omdat 3 * 15 = 45)

5 & ​​9 (want 5 * 9 = 45)

So in lysvorm, die 45 faktore is 1, 3, 5, 9, 15 en 45 .

wanneer verskyn vroeë aksieresultate

body_math funksies Gelukkig benodig factoring slegs die twee belangrikste funksies in hierdie prent (ja!)

Prime Factorization en die Prime Factors van 45

'N priemgetal is enige heelgetal groter as 1 wat kan enigste word (eweredig) gedeel deur 1 en homself. 'N Lys met die kleinste priemgetalle is 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ... ensovoorts.

Prime faktorisering beteken om die priemgetalfaktore van 'n teikengetal te vind wat, as dit saam vermenigvuldig word, dieselfde doelgetal is. As ons dus 45 as ons doelnommer gebruik, wil ons slegs die primêre faktore van 45 vind wat saam vermenigvuldig moet word tot 45.

Ons weet uit die faktore van 45 hierbo dat slegs sommige van die faktore (3 en 5) priemgetalle is. Maar ons weet ook dat 3 * 5 wel is nie gelyk aan 45. Dus is 3 * 5 'n onvolledige primfaktorisering.

Die maklikste manier om 'n voltooi Die primêre faktorisering van 'n gegewe doelgetal is om die afdeling wat in wese 'onderstebo' is, te gebruik en slegs te deel deur die kleinste priemgetal wat in elke resultaat kan pas.

Byvoorbeeld:

Verdeel die doelgetal (45) met die kleinste priemgetal wat daarin kan bydra. In hierdie geval is dit 3.

body_div 1

body_div 2

Ons eindig met 15. Deel nou 15 met die kleinste priemgetal wat daarin kan bydra. In hierdie geval is dit weer 3.

body_div 3

Ons eindig met 'n resultaat van 5. Deel nou 5 met die kleinste priemgetal wat daarin kan bydra. In hierdie geval is dit 5.

body_div 6

Dit laat ons met 1, so ons is klaar.

body_div 4

Die primêre faktorisering is die getal aan die buitekant wat saam vermenigvuldig word. As dit saam vermenigvuldig word, sal die resultaat 45 wees. (Let op: ons sluit nie die 1 in nie, want 1 is nie 'n priemgetal nie.)

body_div 5

Ons finale primarisering van 45 is 3 * 3 * 5.

body_prime

'N Ander soort Prime.

wat is 'n hoë gpa

Bepaal die faktore van enige getal

By die berekening van faktore, die vinnigste manier is om faktor te vind pare soos ons vroeër gedoen het vir al die faktore van 45. Deur die pare te vind, sny u u werk in twee, aangesien u beide die kleinste en die grootste faktore tegelyk vind.

Die vinnigste manier om al die faktorpare uit te vind wat u nodig het om die teikenommer te bereken, is deur die spaarwortel van die teikengetal (of vierkantswortel af te rond en af ​​te rond tot die naaste heelgetal) en die getal as u stop punt om klein faktore te vind.

Hoekom? Omdat u al die faktore groter as die vierkant gevind het deur die faktorpare van kleiner faktore te vind. En u sal hierdie faktore slegs herhaal as u aanhou om faktore groter as die vierkantswortel te probeer vind.

Moenie bekommerd wees as dit nou verwarrend klink nie! Ons werk deur met 'n voorbeeld om u te wys hoe u kan vermy dat u tyd mors om dieselfde faktore weer te vind.

Laat ons dus die metode in aksie sien om al die faktore van 64 te vind:

Laat ons eers die vierkantswortel van 64 neem.

√64 = 8

Nou weet ons enigste om op heelgetalle 1 - 8 te fokus om die eerste helfte van al ons faktorpare te vind.

#1: Ons eerste faktorpaar sal 1 en 64 wees

#2: 64 is 'n ewe getal, dus ons volgende faktorpaar is 2 en 32.

30, 60, 90

#3: 64 kan nie eweredig deur 3 gedeel word nie, dus 3 is NIE 'n faktor nie.

#4: 64/4 = 16, dus ons volgende faktorpaar sal 4 en 16 wees.

#5: 64 is nie eweredig deelbaar met 5 nie, dus 5 is NIE 'n faktor van 64 nie.

#6: 6 gaan nie eweredig in 64 nie, dus 6 is NIE 'n faktor van 64 nie.

#7: 7 loop nie eweredig in 64 nie, dus is 7 NIE 'n faktor van 64 nie.

#8: 8 * 8 (8 kwadraat) is gelyk aan 64, dus is 8 'n faktor van 64.

En ons kan hier stop, want 8 is die vierkantswortel van 64. As ons sou voortgaan om faktore te probeer vind, sou ons slegs die groter getalle van ons vroeëre faktorpare herhaal (16, 32, 64).

Ons finale lys van faktore van 64 is 1, 2, 4, 8, 16, 32 en 64.

liggaamskoppe

Faktore (soos eendjies) is altyd beter in pare.

Kortpaaie vir die vind van faktore

Kom ons kyk nou hoe ons kan vinnig vind die kleinste faktore (en dus die faktorpare) van 'n teikengetal. Hieronder het ek 'n paar nuttige truuks uiteengesit om te bepaal of die getalle 1-11 faktore van 'n gegewe getal is.

1) As u 'n getal wil faktoriseer, kan u onmiddellik met twee faktore begin: 1 en die doelnommer (byvoorbeeld 1 en 45, as u 45 meedeel). Enige getal (anders as 0) kan altyd met 1 vermenigvuldig word om homself gelyk te maak, dus 1 sal altyd 'n faktor wees.

2) As die teikengetal gelyk is, sal u volgende faktore 2 en die helfte van die teikengetal wees. As die getal vreemd is, weet u outomaties dat dit nie eweredig deur 2 gedeel kan word nie, en dus sal 2 NIE 'n faktor wees nie. (Trouens, as die teikengetal onewe is, sal dit geen faktore van ENIGE ewe getal hê nie.)

3) 'N Vinnige manier om uit te vind of 'n getal deur 3 deelbaar is, is om die syfers in die doelgetal bymekaar te tel. As 3 'n faktor van die syfersom is, dan is 3 ook 'n faktor van die doelgetal.

Byvoorbeeld, sê ons teikengetal is 117 en ons moet dit in berekening bring. Ons kan uitvind of 3 'n faktor is deur die syfers van die doelgetal (117) bymekaar te tel:

1 + 1 + 7 = 9

waarde van 'n rekening van $ 2

3 kan met 3 vermenigvuldig word tot 9, sodat 3 eweredig in 117 kan gaan.

117/3 = 39

3 en 39 is faktore van 117.

4) 'N Teikengetal sal slegs 'n faktor van 4 hê as die teikengetal gelyk is . As dit die geval is, kan u uitvind of 4 'n faktor is deur na die resultaat van 'n vroeëre faktorpaar te kyk. As die resultaat nog eweredig is as 'n teikengetal met 2 gedeel word, sal die teikengetal ook deelbaar wees met 4. Indien nie, het die getalgetal NIE 'n faktor van 4 nie.

Byvoorbeeld:

18/2 = 9. 18 is NIE deelbaar met 4 nie, want 9 is 'n onewe getal.

56/2 = 28. 56 IS deelbaar met 4 omdat 28 'n ewe getal is.

5) 5 sal 'n faktor van enige en alle getalle wat eindig op die syfers 5 of 0 . As die teiken eindig met 'n ander getal, sal dit nie 'n faktor van 5 hê nie.

6) 6 sal altyd 'n faktor van 'n teikengetal wees as die teikengetal faktore van BEIDE 2 en 3 het . Indien nie, sal 6 nie 'n faktor wees nie.

7) Ongelukkig, daar is geen kortpaaie om uit te vind of 7 'n faktor is nie van 'n getal anders as om die veelvoude van 7 te onthou.

8) As die teiken nommer het NIE faktore van 2 en 4 nie, dit sal ook nie 'n faktor van 8 hê nie . As dit wel faktore 2 en 4 het, is dit mag het 'n faktor van 8, maar u moet verdeel om te sien (daar is ongelukkig geen netjiese truuk daarvoor nie en die veelvoude van 8 onthou).

9) U kan uitvind of 9 'n faktor is deur die syfers van die doelnommer bymekaar te tel . As hulle 'n veelvoud van 9 optel, het die doelgetal 9 as faktor.

wat is 'n ap-geleerde?

Byvoorbeeld:

42 → 4 + 2 = 6. 6 is NIE deelbaar met 9 nie, dus 9 is NIE 'n faktor van 42 nie.

72 → 7 + 2 = 9. 9 IS deelbaar met 9 (duidelik!), Dus 9 is 'n faktor van 72.

10) As 'n teiken getal eindig op 0 , dan sal dit altyd 'n faktor van 10. hê. Indien nie, sal 10 nie 'n faktor wees nie.

elf) As 'n teiken nommer 'n tweesyfergetal met albei syfers wat herhaal word (22, 33, 66, 77 ...), dan sal dit 11 as faktor hê. As dit 'n driesyfergetal of hoër is, moet u net toets of dit self met 11 deelbaar is.

12+) Op hierdie stadium het u waarskynlik al u groter getalle soos 12 en 13 en 14 gevind deur u kleiner faktore te vind en faktorpare te maak. Indien nie, moet u dit met die hand toets deur dit in u doelnommer te verdeel.

liggaam_puzzel stuk

Deur u vinnige factoringstegnieke te leer, kan al die lastige stukke reg val.

Wenke om 45 faktore te onthou

As u doel is om alle faktore van 45 te onthou, kan u altyd die bogenoemde tegnieke gebruik om faktorpare te vind.

Die vierkantswortel van 45 is iewers tussen 6 en 7 (6^2 = 36 en 7^2 = 49). Rond af tot 6, wat die grootste klein getal is wat u moet toets.

U weet dat die eerste paar outomaties 1 en 45 sal wees. U weet ook dat 2, 4 en 6 nie faktore sal wees nie, want 45 is 'n onewe getal.

4 + 5 = 9, dus 3 sal 'n faktor wees (net soos 15, want 45/3 = 15).

En uiteindelik eindig 45 met 'n 5, dus sal 5 'n faktor wees (net soos 9, want 45/5 = 9).

Dit wys dit jy kan altyd uitvind die faktore van 45 baie vinnig, selfs al het u nie die presiese getalle in die lys gememoriseer nie.

Of as u eerder al 45 faktore spesifiek wil memoriseer, kan u dit onthou: tot faktor 45, al wat jy nodig het, is die kleinste drie onewe getalle (1, 3, 5) . Koppel hulle nou met die ooreenstemmende veelvoude om 45 (45, 15, 9) te kry.

Gevolgtrekking: Waarom Factoring Matters

Factoring bied die grondslag vir hoër vorme van wiskundige denke, dus om te leer hoe om te faktoriseer, sal u goed dien in u huidige en toekomstige wiskundige pogings.

Of u nou vir die eerste keer leer of net die tyd neem om u faktorkennis op te knap, die stappe om hierdie prosesse te verstaan ​​(en die truuks ken om u faktore die doeltreffendste te kry!) Sal u help om waar u wil wees in u wiskundige lewe.

Happy Factoring!

Het u vriende wat ook hulp nodig het met toetsvoorbereiding? Deel hierdie artikel!

Interessante Artikels

Hoe om wonderlike Caltech-opstelle te skryf

Weet u nie hoe u die Caltech-opstelaanwysings moet benader nie? Ons bied 'n diepgaande analise, sodat u 'n Caltech-aanvulling kan skryf wat uit die pak staan.

Waarom die WET neem? 5 Belangrike redes

Waarom moet u die WET neem? Lees die belangrikste redes om u te help bepaal of u die ACT moet neem.

Montana State University SAT Scores en GPA

Wat is ACT Academy? 7 redes waarom dit nooit genoeg sal wees nie

Dink u daaraan om ACT Academy as 'n studiebron te gebruik? Lees eers ons gids om meer te wete te kom oor hierdie toetsvoorbereidingsprogram en die moontlike nadele daarvan.

Hoërskool Cypress | 2016-17-ranglys | (Sipres,)

Vind staatsranglyste, SAT / ACT-tellings, AP-klasse, webwerwe vir onderwysers, sportspanne en meer oor Cypress High School in Cypress, CA.

Toelatingsvereistes vir die Cameron Universiteit

105 TOEFL -telling: is dit goed? Skole wat u kan betree

Is 'n TOEFL 105 'n goeie telling? Leer hoe 'n 105 TOEFL -telling vergelyk, in watter skole dit u kan help en hoe u u telling nog meer kan verhoog.

Wat is edTPA?

Vrae oor die edTPA? Kyk na ons volledige edTPA -handboek vir al die besonderhede.

Toelatingsvereistes van die Johnson & Wales Universiteit

Wat u van Sonora High School moet weet

Vind staatsranglyste, SAT / ACT-tellings, AP-klasse, webwerwe vir onderwysers, sportspanne en meer oor Sonora High School in La Habra, CA.

Wat u moet weet oor die kunsskool in Orange County

Vind staatsranglyste, SAT / ACT-tellings, AP-klasse, webwerwe vir onderwysers, sportspanne en meer oor Orange County School of the Arts in Santa Ana, CA.

SAT -tellings en GPA van die Universiteit van Redlands

Hoeveel aanbevelingsbriewe vir die kollege het ek nodig?

Hoeveel aanbevelingsbriewe benodig u vir universiteitsaansoeke van onderwysers en beraders? Wat van aanvullende briewe? Vind hier uit.

Is die ACT moeilik? 9 belangrike faktore, in ag geneem

Hoe moeilik is die WET? Ons verduidelik hoe moeilik die ACT is, met 'n diepgaande analise van die mees uitdagende funksies daarvan, plus wenke om dit vir u makliker te maak.

Universiteit van Texas - Pan -Amerikaanse toelatingsvereistes

Wat is die Putnam -wiskundekompetisie? Hoe kan u Excel?

Wat is die Putnam -eksamen? Hierdie gids verduidelik alles wat u moet weet oor hoe u kan deelneem en uitblink aan die Putnam -wiskundekompetisie.

Toelatingsvereistes van die Universiteit van Evansville

Toelatingsvereistes vir die New College of Florida

Toelatingsvereistes vir Aquinas College

SAT -tellings en GPA van Ramapo College of New Jersey

Hoe om die SAT te slaag: kundige voorbereidingswenke

Bekommerd oor die slaag van die SAT? Lees wat dit regtig beteken en kyk na ons kundige voorbereidingswenke om die telling te kry wat u benodig.

Hoe om SAT -tellings na kolleges te stuur

Hoe stuur u dit eintlik na kolleges as u u SAT -tellings terugkry? Lees hier hoe die College Board u tellingverslae stap vir stap na skole stuur.

Toelatingsvereistes vir Cambridge College

Toelatingsvereistes vir Central Connecticut State University

Hoe om te studeer vir 'n toets: 17 kundige wenke

Wat is die beste manier om vir 'n toets te studeer? Kyk na ons beste wenke oor hoe om vir 'n toets te studeer.