Hoe (en wanneer) om die vierkant te voltooi: 5 eenvoudige stappe

funksie-sakrekenaar-op-handboek

Dit is feitlik 'n waarborg dat u kwadratiese vergelykings op die SAT en ACT sal sien. Maar dit kan moeilik wees om aan te pak, veral omdat daar verskeie metodes is om dit op te los.

In hierdie artikel gaan ons deur een spesifieke metode gebruik - die vierkant voltooi - om 'n kwadratiese vergelyking op te los. In werklikheid, ons gee u stapsgewyse instruksies vir die voltooiing van die vierkant met behulp van die voltooiing van die vierkantige formule. Uiteindelik moet u beter verstaan ​​hoe en wanneer u hierdie wiskundige strategie moet gebruik!



Klaar om meer te wete te kom? Kom ons spring dan in!

liggaam-achtbaan-sonsondergang

Ingenieurs gebruik kwadratiese vergelykings om achtbanke te ontwerp!

Wat is 'n kwadratiese vergelyking?

Om te verstaan ​​hoe u die vierkant moet voltooi, moet u eers weet hoe u 'n kwadratiese vergelyking kan identifiseer. Dit is omdat die voltooiing van die vierkant slegs van toepassing is op kwadratiese vergelykings!

In wiskunde, 'n kwadratiese vergelyking is enige vergelyking met die volgende formule:

$ ax ^ 2 + bx + c = 0 $

die universiteit van notre dame

In hierdie vergelyking stel $ x $ 'n onbekende getal voor en $ a $ kan nie 0. wees nie. (As $ a $ 0 is, dan is die vergelyking lineêr , nie kwadraties nie!)

Kwadratiese vergelykings het allerlei toepassings in die regte wêreld omdat dit gebruik word om te bereken parabolas , of boë . Konstruksieprojekte soos brûe gebruik die kwadratiese vergelyking om die boog van die struktuur te bereken, en selfs achtbanes gebruik kwadratieke om adrenalienpompbane te ontwerp. Kwadratika dryf selfs gewilde videospeletjies aan soos Kwaai voëls , waar die boog van elke voël bereken word met behulp van die kwadratiese formule!

Noudat u dus weet waarom kwadratiese vergelykings belangrik is, kom ons kyk na een van die mees algemene metodes om dit op te los: die vierkant voltooi.

liggaam-mens-en-vraagteken

Wat voltooi die vierkant en wanneer gebruik u dit?

Daar is eintlik vier maniere om 'n kwadratiese vergelyking op te los: die vierkantswortel neem, faktorisering, die vierkant voltooi en die kwadratiese formule. Ongelukkig werk die vierkantige wortel en faktorisering slegs in sekere situasies.

Kom ons kyk byvoorbeeld na die volgende kwadratiese vergelyking:

$ x ^ 2 + 6x = -2 $

Die oplossing van 'n kwadratiese vergelyking deur die vierkantswortel neem behels die vierkantswortel van elke kant van die vergelyking. Omdat hierdie vergelyking 'n nie-kwadraat bevat $ bi x $ (in $ bo6 bi x $ ), sal daardie tegniek nie werk nie.

Faktoring, aan die ander kant, behels die kwadratiese vergelyking in twee lineêre vergelykings wat albei gelyk is aan nul. Ongelukkig, om hierdie vergelyking te probeer faktoriseer, het nie twee lineêre vergelykings tot gevolg nie!

Die kwadratiese formule en die voltooiing van die vierkant kan u oplos enige kwadratiese vergelyking. ( In hierdie pos fokus ons spesifiek op die voltooiing van die vierkant.) Wanneer u die vierkant voltooi, verander u die vergelyking sodat die linkerkant van die vergelyking 'n perfekte vierkantige trinomiaal . Dit is net 'n fyn manier om dit te sê die voltooiing van die vierkant is 'n tegniek wat u kwadratiese vergelyking transformeer van 'n vergelyking wat kan nie verreken word in een wat kan.

Die voltooiing van die vierkant is van toepassing op selfs die moeilikste kwadratiese vergelykings, wat u sal sien as ons deur die onderstaande voorbeeld werk.

liggaam-blou-berg-paadjie

U stap-vir-stap gids vir die voltooiing van die vierkant

Noudat ons vasgestel het dat ons formule slegs opgelos kan word deur die vierkant te voltooi, kyk ons ​​weer na ons voorbeeldformule:

$ x ^ 2 + 6x = -2 $

Stap 1: Ontdek wat ontbreek

As u na die vergelyking hierbo kyk, kan u dit sien dit pas nie heeltemal by die kwadratiese vergelykingsformaat nie ($ ax ^ 2 + bx + c = 0 $). Die nommer wat in die $ c $ -punt moet verskyn, ook bekend as die konstante, ontbreek. Vanuit 'n logiese perspektief lyk die vergelyking eintlik so:

$ x ^ 2 + 6x + $ __?__ $ = -2 $

Om hierdie vergelyking op te los, ons moet eers uitvind watter getal in die blanko gaan om die linkerkant van die vergelyking 'n perfekte vierkant te maak. (Hierdie ontbrekende getal word die konstante genoem.) Deur dit te doen, sal ons die vergelyking soos normaal kan faktoriseer.

Stap 2: gebruik die Voltooiing van die vierkantige formule

Maar op hierdie stadium het ons geen idee watter nommer in die leë nommer moet wees nie. Om dit uit te vind, moet ons die voltooiing van die vierkantige formule toepas:

$ x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 $

In hierdie geval is die $ a $ in hierdie vergelyking die konstante, of die getal wat in ons kwadratiese formule hierbo moet wees.

wat beteken ap-klasse

Stap 3: Pas die voltooiing van die vierkantige formule toe om die konstante te vind

Solank die koëffisiënt, of die getal, voor die $ bi x ^ bo2 $ is 1, kan u vinnig en maklik die voltooiing van die vierkantige formule gebruik om op te los $ bi a $ .

Om dit te doen, neem u die middelste getal, ook bekend as die lineêre koëffisiënt, en stel dit gelyk aan $ 2ax $ . Hier is hoe dit sal lyk vir ons voorbeeldformule:

$ 6x = 2x $

Hierdie vergelyking vra basies watter getal (dit is $ bi a $ ) vermenigvuldig met 2 sal ons 6 gee.

Noudat u u vergelyking ken, is die oplossing van $ a $ eenvoudig: deel elke kant van die vergelyking deur $ 2x $! Laat ons dus sien hoe dit lyk:

$$ 6x = 2ax $$

hoe om pozole rojo te maak

Verdeel elke sy deur $ bo2x $ :

$$ {6x} / {2x} = {2ax} / {2x} $$

Uitslag : $ 3 = a $

Kyk daarna! Ons weet dit nou $ bi a = bo3 $ !

Maar ons is nog nie heeltemal klaar met die voltooiing van die vierkantige formule nie. Om te bepaal wat die ontbrekende konstante is, moet ons ons oplossing vir $ a $ weer in die vierkantige formule invul ($ x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 $) . Wat ook al die resultaat is $ bi a ^ bo2 $ is die konstante wat ons weer in ons eerste vergelyking sal koppel ($ x ^ 2 + 6x + $ __?__ $ = -2 $) . Laat ons dus kyk:

$ x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 $ waar $ a = 3 $

Voeg by $ bi a $ in die vergelyking : $ x ^ 2 + 2 (3) x + 3 ^ 2 $

In die eenvoudigste terme gestel : $ x ^ 2 + 6x + 9 $

So nou weet ons dat ons konstante 9 is.

liggaam-hand-elektriese prop Dit is nou tyd om 'n aantal getalle in te skakel!

Stap 4: steek die konstante in die oorspronklike formule

Noudat u die konstante ken, dit is tyd om dit in ons oorspronklike formule in die blanko te plaas. Sodra u dit doen, sal die vergelyking soos volg lyk:

Oorspronklike formule: $ x ^ 2 + 6x + $ __?__ $ = -2 $

Formule met konstante: $ x ^ 2 + 6x + 9 = -2 + 9 $

In die eenvoudigste terme gestel: $ x ^ 2 + 6x + 9 = 7 $

U wonder miskien waarom ons 9 aan die regterkant van die vergelyking byvoeg. Wel, onthou: in wiskunde kan jy nooit iets aan die een kant van 'n vergelyking doen sonder om dit ook aan die ander kant te doen nie. Omdat ons dus 9 by ons vergelyking voeg om dit 'n perfekte vierkant te maak, moet ons ook 9 aan die regterkant van die vergelyking voeg om dinge gebalanseerd te hou.

As u vergeet om die nuwe konstante aan die regterkant van die vergelyking by te voeg, sal u nie die regte antwoord kry nie!

Stap 5: faktoriseer die vergelyking

Ons het al baie werk gedoen, en daar is nog 'n bietjie meer om te gaan. Nou is dit tyd dat ons die kwadratiese vergelyking oplos deur uit te vind wat x mag wees. Maar nou dat ons die linkerkant van ons vergelyking in 'n perfekte vierkant verander het, al wat ons hoef te doen is faktor soos normaal .

Voltooide kwadratiese formule: $ x ^ 2 + 6x + 9 = 7 $

Faktor linkerkant van die vergelyking: $ (x + 3) ^ 2 = 7 $

Neem die vierkantswortel: $ √ {(x + 3) ^ 2} = √7 $

pret 2-speler kaartspeletjies

Trek 3 af: $ x = ± √7 - 3 $

Finale oplossings: $ x = √ {7} - 3 $ en $ x = √ {-7} - 3 $

liggaam-vrou-verward

Wat as daar 'n koëffisiënt voor $ x ^ 2 $ is?

Die stapsgewyse gids wat u hierbo gegee het, werk slegs as daar geen koëffisiënt of getal voor $ x ^ 2 $ is nie. As daar is 'n koëffisiënt, moet u dit uitskakel. Sodra u dit doen, kan u die kwadratiese vergelyking oplos deur die metode wat hierbo uiteengesit is.

Hoe verwyder u die koëffisiënt? Eintlik, dit is nie so moeilik soos dit klink nie.

Om u te wys hoe, kyk na 'n nuwe kwadratiese vergelyking:

$ 2x ^ 2- 12x = -8 $

Hoe om die 2 te bereken

Om die 2 te verwyder, moet u albei kante van die vergelyking deur 2 verdeel. Dit is regtig so eenvoudig! Laat ons dus kyk hoe dit werk:

Oorspronklike formule: $ 2x ^ 2- 12x = -8 $

Verdeel alles deur 2 : $ x ^ 2- 6x = -4 $

Deur dit te doen, het u die koëffisiënt voor die $ x ^ 2 $ in 1 gemaak, so nou kan u die vergelyking oplos deur die vierkant te voltooi soos hierbo.

lyf-biblioteek-boeke-rak

Bykomende voltooiing van die Square Resources

Ons weet dat dit moeilik kan wees om die vierkant te voltooi, daarom het ons 'n lys bronne saamgestel om u te help as u nog steeds probleme ondervind met die voltooiing van die vierkant.


Meer voorbeelde van probleme

Soos u reeds weet, maak oefening perfek. Daarom is dit belangrik om soveel as moontlik kwadratiese vergelykings te werk om gemaklik te voel om hierdie soort probleme op te los. Gelukkig vir u kan die vierkant voltooi word om die kwadratiese vergelyking op te los, so solank die oefenvrae kwadraties is, kan u dit gebruik!

met wie gaan die boogskutter oor die weg kom

Een goeie bron hiervoor is Lamar Universiteit se kwadratiese vergelykingsbladsy, wat 'n verskeidenheid voorbeeldprobleme en antwoorde het. Nog 'n goeie bron vir kwadratiese vergelyking is Math Is Fun se webblad . As u ondertoe blaai, is daar kwadratiese vergelykingsoefeninge wat volgens probleme moeilik opgedeel word.

Voltooiing van die vierkantige tutoriale video's

As u 'n visuele leerder is, kan u makliker kyk hoe iemand kwadratiese vergelykings oplos. Khan Academy het 'n uitstekende videoreeks oor die oplossing van kwadratiese vergelykings, insluitend een video wat daarop gewys word hoe u die vierkant moet voltooi. YouTube het ook goeie hulpbronne, insluitend hierdie video oor die voltooiing van die plein en hierdie video wat u wys hoe u meer gevorderde kwadratiese vergelykings kan aanpak.

Voltooiing van die vierkantige sakrekenaar

As u u werk wil nagaan, daar is 'n paar wat die vierkantige sakrekenaars aanlyn beskikbaar is . Dit kan 'n goeie manier wees om seker te maak dat u probleme reg werk as u nie 'n antwoordgids het nie. Maar wees gewaarsku: om op 'n instrument soos hierdie te vertrou, sal u nie help om die inligting te behou nie! Maak seker dat u die harde werk doen om te leer hoe u die vierkant kan voltooi, sodat u nie op hierdie toetsdag deur hierdie tipe vrae verblind word nie.

liggaam-swartbord-vraagteken-1

Nou wat?

Om met kwadratiese vergelykings te werk, is net een element van algebra wat u moet bemeester voordat u die SAT en ACT neem . 'N Goeie plek om te begin is om stelsels van vergelykings te bemeester, wat u ook kan help om u fundamentele algebra-vaardighede op te knap.

Een van die nuttigste wiskundige studie-instrumente is 'n grafiek van nuttige wiskundige vergelykings. Gelukkig vir u het ons 'n meesterlys van die 31 formuleer u moet weet om die WET te verower.

As u dink dat u 'n meer omvattende studie-instrument benodig , toetsvoorbereidingsboeke is een manier om te gaan. Hier is 'n lys van ons gunsteling SAT Math prep boeke Dit sal help om u op die pad na sukses te plaas.

Het u vriende wat ook hulp nodig het met toetsvoorbereiding? Deel hierdie artikel!

Interessante Artikels

Providence College SAT-tellings en GPA

810 SAT -telling: is dit goed?

Interdissiplinêre studies: wat is dit? Moet u 'n graad behaal?

Wat is interdissiplinêre studies? Is dit 'n goeie hoofvak vir jou? Ontdek die definisie van interdissiplinêre studies en moontlike werksgeleenthede met ons volledige gids.

Toelatingsvereistes vir Cal State-Oosbaai

Toelatingsvereistes aan die Jacksonville Universiteit

Enneagram Type 7: The Enthusiast

Is u 'n Enneagram tipe 7? Leer hoe om te vertel, watter loopbane vir u geskik is, en hoe Enneagram 7's in verhoudings lyk.

Toelatingsvereistes vir die Delaware State University

SAT -tellings en GPA van Thiel College

Toelatingsvereistes van die Universiteit van Seattle

Wat is die gemiddelde SAT -telling?

Wat is die gemiddelde SAT -telling in die hele land? Volgens geslag en etnisiteit? Vind hier uit en leer watter SAT -gemiddelde eintlik vir u belangrik is.

Besluitdag van die kollege: hoe om kolleges in kennis te stel

Weet u nie hoe u u kollege in kennis stel dat u van plan is om by te woon nie? Ons lei u deur die proses, asook hoe u ander skole van die hand kan wys.

Faulkner Universiteit Toelatingsvereistes

Ohio State University by Marion Toelatingsvereistes

Beste skole in CA | Ranglys en statistieke op die hoërskool Carson

Vind staatsranglys, SAT/ACT -tellings, AP -klasse, onderwyserswebwerwe, sportspanne en meer oor Carson Senior High School in Carson, CA.

Universiteit van Utah SAT-tellings en GPA

Die beste HiSET -oefeningstoetse om u eksamen te help slaag

Op soek na HiSET -oefening? Kyk na ons lys gratis HiSET -oefentoetse en kry wenke oor hoe u dit kan gebruik om te studeer.

Die volledige gids vir AP-omgewingswetenskaplike FRQ's

Sukkel jy met AP Environmental Science FRQ's? Ons verduidelik alles wat u moet weet oor die afdeling vir gratis reaksie, met punte, voorbeelde en belangrike wenke.

Toelatingsvereistes vir Kalifornië Universiteit van Pennsylvania

Oorgangsvrae oor SAT -skryfwerk: wenke en voorbeelde

Verward oor SAT -oorgangsvrae? Ons verduidelik presies hoe om die mees algemene tipe SAT -skryfvraag te benader, met nuttige wenke en strategieë.

Hoërskool Troy | 2016-17 Ranglys | (Fullerton,)

Vind staatsranglys, SAT/ACT -tellings, AP -klasse, onderwyserswebwerwe, sportspanne en meer oor die Troy High School in Fullerton, CA.

Hoofstad van Kanada: Waarom Ottawa?

Wat is die hoofstad van Kanada? Hoe het Ottawa hoofstad geword? Lees die geskiedenis van die hoofstad van Kanada en die hoofstede van elke provinsie.

Beste opsomming en analise: The Great Gatsby, hoofstuk 1

Lees hierdie volledige The Great Gatsby hoofstuk 1-opsomming om presies te leer wat gebeur, wat die gebeure beteken en hoe dit saamhang met die res van die roman.

Mission Hills Hoërskool | 2016-17-ranglys | (San Marcos,)

Vind staatsranglys, SAT / ACT-tellings, AP-klasse, webwerwe vir onderwysers, sportspanne en meer oor Mission Hills High School in San Marcos, CA.

Toelatingsvereistes vir Hamilton Technical College

8+ gratis ou amptelike SAT-oefentoetse

Wil u meer amptelike SAT-oefentoetse hê? Hier is gratis SAT-oefentoetse van vorige jare, wat as PDF's afgelaai kan word.