Die PEMDAS-reël: begrip van orde van bedrywighede

funksie_math_operasies_geel

Almal wat 'n wiskundeklas in die VSA gevolg het, het die akroniem 'PEMDAS' al voorheen gehoor. Maar wat beteken dit presies? Hier sal ons die PEMDAS-betekenis en hoe dit gebruik word, breedvoerig verduidelik voordat u 'n paar voorbeelde van PEMDAS-probleme gee sodat u kan oefen wat u geleer het.

PEMDAS Betekenis: Waarvoor staan ​​dit?

PEMDAS is 'n akroniem wat bedoel is om u te help om die volgorde van bewerkings te onthou wat gebruik word om wiskundeprobleme op te los. Dit word gewoonlik 'pem-dass', 'pem-dozz' of 'pem-doss' uitgespreek.



Hier is waarvoor elke letter in PEMDAS staan:

  • P arenteses
  • EN xponents
  • M ultiplikasie en D ivisie
  • AAN ddisie en S onttrekking

Die volgorde van letters wys die volgorde waarin u verskillende dele van 'n wiskundeprobleem moet oplos , met uitdrukkings tussen hakies wat eerste kom en optel en aftrek laaste kom.

Baie studente gebruik hierdie geheue-instrument om hulle te help om elke letter te onthou: PhuurkontrakENxkuseMYDoorAANbotterSbondgenoot .

In die Verenigde Koninkryk en ander lande, studente leer gewoonlik PEMDAS as BODMAS . Die BODMAS-betekenis is dieselfde as die PEMDAS-betekenis-dit gebruik net 'n paar verskillende woorde. In hierdie akroniem staan ​​die B vir 'hakies' (wat ons in die VSA hakies noem) en die O vir 'bestellings' (of eksponente).

Nou, hoe presies gebruik u die PEMDAS-reël? Kom ons kyk.

Hoe gebruik u PEMDAS?

PEMDAS is 'n akroniem wat gebruik word om mense aan die volgorde van bedrywighede te herinner.

Dit beteken dat u nie net wiskundeprobleme van links na regs oplos nie; eerder, u los dit op in 'n voorafbepaalde volgorde wat aan u gegee word via die akroniem PEMDAS . Met ander woorde, u begin deur enige uitdrukkings tussen hakies te vereenvoudig voordat u eksponente vereenvoudig en oorgaan na vermenigvuldiging, ens.

Maar daar is meer as dit. Hier is presies wat PEMDAS beteken vir die oplossing van wiskundeprobleme:

  • Hakies: Enigiets tussen hakies moet eers vereenvoudig word

  • Eksponente: Enigiets met 'n eksponent (of vierkantswortel) moet vereenvoudig word na alles tussen hakies is vereenvoudig

  • Vermenigvuldiging en deling: Sodra hakies en eksponente hanteer is, los die vermenigvuldiging en deling op van links na regs

  • Optelling en aftrekking: Sodra hakies, eksponente, vermenigvuldiging en deling behandel is, los enige optelling en aftrekking op van links na regs

As een van hierdie elemente ontbreek (u het byvoorbeeld 'n wiskundeprobleem sonder eksponente), kan u dit doen slaan eenvoudig daardie stap oor en gaan voort na die volgende een.

Kom ons kyk nou na 'n voorbeeldprobleem om u te help om die PEMDAS-reël beter te verstaan:

4 (5 - 3) ² - 10 ÷ 5 + 8

U sal miskien in die versoeking kom om hierdie wiskundeprobleem van links na regs op te los, maar dit sal die verkeerde antwoord tot gevolg hê! Laat ons eerder PEMDAS gebruik om ons te help om dit te benader korrek is manier.

Ons weet dat hakies eers hanteer moet word. Hierdie probleem het een stel hakies: (5-3). As ons dit vereenvoudig, kry ons 2 dus lyk ons ​​vergelyking nou so:

4 (2) ² - 10 ÷ 5 + 8

Die volgende deel van PEMDAS is eksponente (en vierkantswortels). Daar is een eksponent in hierdie probleem wat die getal 2 vierkante (dit wil sê wat ons gevind het deur die uitdrukking tussen hakies te vereenvoudig).

Dit gee ons 2 × 2 = 4. Ons vergelyking lyk dus nou so:

4 (4) - 10 ÷ 5 + 8 OF 4 × 4 - 10 ÷ 5 + 8

Volgende is vermenigvuldiging en deling van links na regs . Ons probleem bevat vermenigvuldiging en deling, wat ons van links na regs sal oplos (dus eers 4 × 4 en dan 10 ÷ 5). Dit vereenvoudig ons vergelyking soos volg:

16 - 2 + 8

gratis praktyk toets pdf

Ten slotte, al wat ons nou moet doen, is om die oorblywende optel en aftrek op te los van links na regs :

16 - 2 + 8
14 + 8
= 22

Die finale antwoord is 22. Glo my nie? Plaas die hele vergelyking in u sakrekenaar (presies soos hierbo geskryf) en u sal dieselfde resultaat kry!

liggaamswerk_huiswerk David Goehring / Flickr

Voorbeeld wiskundeprobleme met behulp van PEMDAS + -antwoorde

Kyk of u die volgende vier probleme korrek kan oplos met behulp van die PEMDAS-reël. Ons sal die antwoorde daarna bespreek.

Voorbeeld van PEMDAS-probleme

  1. 11 - 8 + 5 × 6
  2. 8 ÷ 2 (2 + 2)
  3. 7 × 4 - 10 (5 - 3) ÷ 2²
  4. √25 (4 + 2) ² - 18 ÷ 3 (3 - 1) + 2³

Antwoorde

  1. 33
  2. 16
  3. 2. 3
  4. 176

Beantwoord Verduidelikings

Hier gaan ons oor elke probleem hierbo en hoe u PEMDAS kan gebruik om die regte antwoord te kry.

# 1 Antwoord Verduideliking

11 - 8 + 5 × 6

Hierdie wiskundeprobleem is 'n redelike eenvoudige voorbeeld van PEMDAS wat optelling, aftrekking en vermenigvuldiging gebruik enigste , dus hoef u nie hier oor hakies of eksponente te bekommer nie.

Ons weet dit vermenigvuldiging kom voor optel en aftrek , dus moet u begin deur 5 met 6 te vermenigvuldig om 30 te kry:

11 - 8 + 30

Nou kan ons eenvoudig van links na regs aan die optel en aftrek werk:

11 - 8 + 30
3 + 30
= 33

Dit bring ons by die korrekte antwoord, wat 33 is .

# 2 Antwoord Verduideliking

8 ÷ 2 (2 + 2)

As hierdie wiskundeprobleem vir u bekend lyk, is dit waarskynlik omdat dit het in Augustus 2019 virale geword as gevolg van sy dubbelsinnige opstelling . Baie mense het gestry of die regte antwoord 1 of 16 was, maar soos ons almal weet, is daar by wiskunde (byna altyd!) Net een waarlik korrekte antwoord.

Wat is dit dan: 1 of 16?

Kom ons kyk hoe PEMDAS ons die regte antwoord kan gee. Hierdie probleem het hakies, deling en vermenigvuldiging. Ons sal dus begin deur die uitdrukking tussen hakies te vereenvoudig, per PEMDAS:

8 ÷ 2 (4)

Terwyl die meeste mense tot op hierdie stadium aanlyn ingestem het, was baie nie eens oor wat om verder te doen nie: vermenigvuldig u 2 met 4, of deel u 8 deur 2?

PEMDAS kan hierdie vraag beantwoord: as dit by vermenigvuldiging en deling kom, werk jy altyd van links na regs. Dit beteken dat u inderdaad 8 deur 2 sou deel voordat u met 4 sou vermenigvuldig.

Dit kan help om eerder na die probleem te kyk, aangesien mense geneig is om tussen hakies te beland (onthou dat daar iets langs 'n hakie is vermenigvuldig deur alles tussen hakies):

8 ÷ 2 × 4

Nou los ons net die vergelyking van links na regs op:

8 ÷ 2 × 4
4 × 4
= 16

Die korrekte antwoord is 16. Enigiemand wat redeneer dat dit 1 is, is beslis verkeerd-en gebruik duidelik nie PEMDAS korrek nie!

liggaams_eenvoudige_probleem_bord As hierdie voorbeelde van PEMDAS net so maklik was as hierdie ...

# 3 Antwoord Verduideliking

7 × 4 - 10 (5 - 3) ÷ 2²

Dinge begin nou 'n bietjie lastiger raak.

Hierdie wiskundeprobleem het hakies, 'n eksponent, vermenigvuldiging, deling, en aftrekking. Maar moenie oorweldig word nie-kom ons werk die vergelyking een vir een deur.

Eerstens, volgens die PEMDAS-reël, moet ons vereenvoudig wat tussen hakies staan :

7 × 4 - 10 (2) ÷ 2²

Maklik peasy, reg? Laat ons nou vereenvoudig die eksponent :

7 × 4 - 10 (2) ÷ 4

Al wat nou oorbly, is vermenigvuldiging, deling en aftrekking. Onthou dat ons met vermenigvuldiging en deling eenvoudig van links na regs werk:

7 × 4 - 10 (2) ÷ 4
28 - 10 (2) ÷ 4
28 - 20 ÷ 4
28 - 5

Nadat u vermenigvuldig en verdeel het, hoef u net doen die aftrekking om dit op te los:

28 - 5
= 23

Dit gee ons die korrekte antwoord van 23 .

# 4 Antwoord Verduideliking

√25 (4 + 2) ² - 18 ÷ 3 (3 - 1) + 2³

Hierdie probleem lyk miskien eng, maar ek belowe dat dit nie so is nie! Solank u dit stap vir stap met die PEMDAS-reël nader , sal u dit binne 'n japtrap kan oplos.

Onmiddellik kan ons sien dat hierdie probleem bevat almal komponente van PEMDAS : hakies (twee versamelings), eksponente (twee en 'n vierkantswortel), vermenigvuldiging, deling, optelling en aftrekking. Maar dit verskil eintlik nie van enige ander wiskundeprobleem wat ons gedoen het nie.

Eerstens moet ons die twee hakies wat vereenvoudig, vereenvoudig:

√25 (6) ² - 18 ÷ 3 (2) + 2³

Vervolgens moet ons al die eksponente vereenvoudig- dit sluit ook vierkantswortels in :

5 (36) - 18 ÷ 3 (2) + 8

Nou moet ons die vermenigvuldiging en deling van links na regs doen:

5 (36) - 18 ÷ 3 (2) + 8
180 - 18 ÷ 3 (2) + 8
180 - 6 (2) + 8
180 - 12 + 8

Laastens los ons die oorblywende optel en aftrek van links na regs op:

180 - 12 + 8
168 + 8
= 176

Dit lei ons na die korrekte antwoord van 176 .

Interessante Artikels

Hoe om persoonlike tjeks te bestel, te deponeer en te ontbreek: volledige gids

Wonder u hoe u 'n tjek kan vernietig? Ons verduidelik die proses, plus hoe om tjeks te deponeer en te bestel. U sal binne 'n kort tyd 'n tjekskrywer, tjekwisseldeskundige wees!

3.0 GPA: is dit goed? Kolleges waarmee u 'n 3.0 kan gebruik

Wat is 'n 3.0 GPA? Is dit goed of sleg, en watter kolleges aanvaar 'n 3.0 GPA? Vind uit by watter skole u kan beland.

Akademiese gids 2016-17 | Hoërskool Escondido

Vind staatsranglys, SAT/ACT -tellings, AP -klasse, onderwyserswebwerwe, sportspanne en meer oor die hoërskool Escondido in Escondido, CA.

AP Physics C Vergelykingsblad: wat daarin is en hoe om dit te gebruik

Wat is op die formuleblad van die AP Physics C? Leer hoe om die meeste uit die AP Physics C -vergelykingblad op eksamendag te put.

SAT -tellings en GPA van die Universiteit van Norwich

Hofstra Universiteit ACT-tellings en GPA

Hoe om 'n Penn State -opstel in drie stappe te skryf

Hoe moet u die opstelprompt van Penn State benader? Ons volledige gids vir die skryf van u Penn State -opstel bevat wenke en voorbeelde.

Universiteit van Michigan - Toelatingsvereistes vir Dearborn

Toelatingsvereistes aan die Southern Illinois University Carbondale

Beste skole in CA | Patriot Hoërskool Ranglys en Statistiek

Vind staatsranglyste, SAT / ACT-tellings, AP-klasse, webwerwe vir onderwysers, sportspanne en meer oor die Hoërskool Patriot in Jurupa Valley, CA.

Wanneer moet u die SAT of ACT neem? Beste toetsdatums

Leer die beste SAT- en ACT -toetsdatums om u telling te maksimeer. Beplan u SAT/ACT -studieprogram sodat u weet wanneer u die toets moet aflê.

Toelatingsvereistes vir Pennsylvania College of Technology

18 ACT-telling: is dit goed?

Neem nie TEVA 3109 voordat u dit lees nie

Weet jy nie seker of jy 'n TEVA 3109-pil moet neem nie? Lees wat dit bevat, watter effekte dit het en hoe u TEVA-pil 3019 veilig kan neem.

Toelatingsvereistes vir Messiah College

Toelatingsvereistes aan die Universiteit van Pittsburgh in Greensburg

Wat u van die Hoërskool Calexico moet weet

Vind staatsranglys, SAT / ACT-tellings, AP-klasse, webwerwe vir onderwysers, sportspanne en meer oor die Calexico High School in Calexico, CA.

1080 SAT-telling: is dit goed?

4 beste wenke vir gratis antwoorde oor AP-statistieke

Bekommerd oor vrae oor gratis antwoorde oor AP-statistieke? Ons verduidelik wat u kan verwag in die afdeling vir gratis reaksie van AP Stats en hoe u effektief kan voorberei.

William Jessup Universiteit Toelatingsvereistes

Wat is NCAA -afdelings? Afdeling 1 vs 2 vs 3

Wat is die verskil tussen NCAA -afdelings I, II en III? Hoeveel skole is daar, en waarom bestaan ​​daar NCAA -afdelings? Vind hier uit.

Wat is die SAT-eksperimentele afdeling?

Wat is die eksperimentele afdeling oor die SAT? Kan u weet watter een dit is, en wat moet u daaraan doen? Lees ons gids om uit te vind.

Wat u benodig vir Howard Universiteit: ACT-tellings en GPA

ACT-tellings en GPA van die Universiteit van Kansas

Montana State University SAT Scores en GPA